# パラドックスシーケンス章: `64-95 -> 32-63` 境界における初回通過フェイス

**ステータス:** レビュー用ドラフト。観測的・記述的レポート。完成版(校了原稿)ではなく、Collatz 予想についての、あるいはそれに関する証明ではありません — [Limitations](#limitations) と [Open items](#open-items-before-this-is-final) を参照してください。

**このファイル(`README.md`)が正本です。** 付属の `index.html` は同じ内容の読者向けレンダリングです:主張・数値・用語はすべて同一で、図表を読みやすく配置しただけです。両者が食い違う場合、このファイルが優先されます。

**全数値のスキャナモード:** `original_n_strict`。**母集団:** 550 件のサンプリングされた加速 Collatz 軌道。

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## 目次

1. [Abstract(要旨)](#abstract要旨)
2. [Stance(姿勢)](#stance姿勢)
3. [Definitions(定義)](#definitions定義)
4. [Results(結果)](#results結果)
   - [R1. 観測されたバンドラダー](#r1-観測されたバンドラダー)
   - [R2. `64-95 -> 32-63` 初回通過フェイスとそのクラス](#r2-64-95---32-63-初回通過フェイスとそのクラス)
   - [R3. 境界微分比較](#r3-境界微分比較)
   - [R4. 境界交差マップ](#r4-境界交差マップ)
   - [R5. all-1 形成、pass-face all-1、continuous maintenance](#r5-all-1-形成pass-face-all-1continuous-maintenance)
5. [Terminology table(用語表)](#terminology-table用語表)
6. [Limitations(限界)](#limitations限界)
7. [Relation to other chapters(他章との関係)](#relation-to-other-chapters他章との関係)
8. [Evidence files(根拠ファイル)](#evidence-files根拠ファイル)
9. [Open items before this is final(最終化前の未解決項目)](#open-items-before-this-is-final最終化前の未解決項目)

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## Abstract(要旨)

本稿は、`original_n_strict` スキャナの下、550 軌道の母集団における加速 Collatz 軌道の、dyadic な `remaining_K` 境界をまたぐ初回通過(first-pass)イベントの有限・記述的スキャンを報告する。この分析は観測的である:記述子が**どこで**共存(co-locate)するかを示すものであり、**なぜ**そうなるかを示すものではない。境界群は、diffuse な上流フィーダー(`96-127 -> 64-95`)から単一の交差行(intersection row、`64-95 -> 32-63`)を経て、マージされた下流フェイス群と終端ドロップへ至る、観測されたバンドラダーとして組織化される。この交差行が際立つのは最大近傍距離を示すからではない——summed descriptive distance は実際には下流近傍平均を下回る——複数の観測軸がそこで共存するからである:entry-route split、ローカルな all-1 pass-face context、そして `A_start`・`A_inflow`・`Other_start`・`Other_inflow` 間の集中した class separation。我々は旧稿が混同していた2つの条件を分離する: **pass-face all-1**(A クラスについて定義上成り立つ)と **continuous pre111 maintenance**(厳密に低い値、0.729 と 0.548)。下流境界群はコンパクトな共通フェイスへ reconverge する。我々は機構(mechanism)も因果的役割(causal role)も Collatz 予想に関する証明(proof)も主張しない。

*(原文 171 words)*

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## Stance(姿勢)

本稿は、加速 Collatz 軌道における `remaining_K` 境界をまたぐ**初回通過イベント**の有限・記述的スキャンを報告する。本稿を通じて問うのは観測可能な記述子が**どこで**共存するかであり、**なぜ**そうなるかではない。機構・原因・証明についての主張は一切行わない。

[Results(結果)](#results結果)で展開されるヘッドライン観測:`64-95 -> 32-63` 境界は、entry-route split、ローカルな all-1 pass-face context、そして4つの初回通過クラス(`A_start`・`A_inflow`・`Other_start`・`Other_inflow`)間の class separation が共存する場所である。それより下流の境界群は、ほとんどが少数のコンパクトフェイスへ reconverge する。

本稿を通じて観測的な言葉づかいに限定する: *we observe*(観測する)、*we find*(見出す)、*is concentrated in*(集中する)、*is carried by*(担われる)、*co-locates with*(共存する)、*is consistent with*(整合する)。*because*(なぜなら)、*mechanism*(機構)、*causes*(引き起こす)、*forces*(強制する)、*proof*(証明)を**肯定的な説明的主張として**使うことはしない——つまり、境界やフェイスが機構**である**、下流の結果を**引き起こす**、Collatz について何かを**証明する**、とは決して主張しない。

> これらの語を否定形で使うこと(例:"not a mechanism"、"no causal role")は限界表現として明示的に許容されており、本稿全体で繰り返し用いる。

どの境界も「ソートする(sorts)」という能動的な動作を行う、とは主張しない。本稿全体を通じて `64-95 -> 32-63` で観測されるパターンの読者向けラベルとして **「intersection row(交差行)」** を用いる。「sorting face」/「sorting row」は旧称・内部分析ラベル(例:表の列名 `B_sort`)としてのみ存続し、本稿自身の記述的主張としては用いない。

low-support なセルは旗を立てて示すが、候補構造(candidate structure)として扱い、論証の支柱(load-bearing claim)とはしない。

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## Definitions(定義)

以下の量はすべて操作的に定義され、550 軌道の母集団における `original_n_strict` スキャナモードに特化したものである。定義はすべて、いかなる結果報告に先立ってここに完全な形で述べる。

**D1. 座標。** 加速 Collatz 写像下の奇数軌道について、

```
x_{t+1} = (3 x_t + 1) / 2^{k_t},      k_t = v_2(3 x_t + 1),
```

valuation word を `w = (k_0, k_1, ..., k_{τ-1})`、total valuation mass を `K_τ = Σ_{t=0}^{τ-1} k_t` とする。報告される座標はステップ `t` 以前の remaining mass、

```
R_t = K_τ - Σ_{i<t} k_i .
```

**D2. `remaining_K` ビン。** 半開区間の dyadic interval。`R_t ∈ A` かつ `R_{t+1} ∈ B` のとき、位置 `t` で遷移 `A -> B` が発生する。本稿で使用するビン(active range で狭い順から広い順):`0-1`、`4-7`、`8-15`、`16-31`、`32-63`、`64-95`、`96-127`。

**D3. `pass`(通過) vs. `stay`(滞留)。** ビン `A` からビン `B` への対象遷移について、`A` で開始したオカレンスは、post-step のビンが `B` であれば **pass**、post-step のビンが依然 `A` であれば **stay** である。

**D4. `transition_k` と `pre_k_window_3`。** `transition_k` は遷移オカレンスにおける valuation step `k_t`。厳密なテストでは `transition_k = 1` は `k_t = 1` を正確に意味する。`pre_k_window_3 = (k_{t-2}, k_{t-1}, k_t)`。`pre_k_window_3 = 1,1,1` を **`pre111`** と表記する。

**D5. `entry_route` と `START_IN_LAYER`(厳密)。** 与えられた `remaining_K` ビンについて、`s` をそのビンに値を持つ pre-step `remaining_K` の最初の位置とする。そのビン内の位置 `t` のオカレンスは、`s = 0` のとき entry route **`START_IN_LAYER`** を持つ——つまり**valuation word がその `remaining_K` 層の内部で始まる**——それ以外は `INFLOW_FROM_<前のビン>` である。

> **定義上の注記(弱めてはならない)。** `START_IN_LAYER` は語がその層で**始まる**ことを意味する。**決して**「その層への観測上の初訪問」「その層内での初回オカレンス」「その層への初回エントリ」を意味しない。必要であれば平易な言い換えは:*「語が `64-95` 層の中で始まる」*。本稿全体で用いる代替の entry route は `INFLOW_FROM_96-127` である。

**D6. `first pass`(初回通過)。** ある軌道についての `64-95 -> 32-63` pass イベントの最初のオカレンス。**`first pass` は `first entry`(初回エントリ)と同じではない**——`64-95` 層への初回エントリとは異なる。両者の実証的な関係は [R2](#r2-64-95---32-63-初回通過フェイスとそのクラス) を参照。

**D7. `compact face` vs. `full face`。** *full face* は、あるオカレンスで観測される完全な joint descriptor(`entry_route`、`transition_k`、`pre_k_window_3`、…)。*compact face* は、表作成に用いる、より粗い上限付きの要約(2 を超える値は `3+` として報告)。

**D8. `pass-face all-1`(= `all-1 at pass`)。** 初回 `64-95 -> 32-63` pass が `transition_k = 1` かつ `pre_k_window_3 = 1,1,1`(すなわち `pre111`)である。この条件は**通過イベント時点でのみ**評価される。

**D9. `continuous pre111 maintenance`。** `64-95` への初回エントリから初回通過までのウィンドウ内で `pre111` が初出した後、`pre_k_window_3` がその後の**すべて**のイベントで通過まで `1,1,1` のままである。これはより厳密で時間的な条件であり、D8 とは**数値的に異なる**。

**D10. `1111 present at pass`(= `pass-event 1111`)。** 通過イベント時点で、length-4 の all-1 run `1111` が存在するか。これは D8 とまったく同様の**通過時点存在判定**だが長さ4であり、maintenance(維持)の指標**ではない**。

**D11. `pre111 ever appears before pass`**(ソースフィールド名:`share_first_pre111_present`)。entry-to-pass ウィンドウ内の**どこかで** `pre111` が到達するかどうか——これは*形成(formation)*についての問いであり、通過時点での存在についての問いではない。これは D8・D10 とは異なる**第三の量**である。

> **用語ロック(本稿の中心的な定義上の決定)。** D8・D9・D10・D11 は4つの異なる量を指す:
>
> | | どこで評価するか | 何を問うか |
> | --- | --- | --- |
> | D8 `pass-face all-1` | 通過時点 | 通過イベントで `pre111` は真か? |
> | D9 `continuous pre111 maintenance` | 初出から通過までの全イベント | `pre111` は始まってから継続して保持されるか? |
> | D10 `1111 present at pass` | 通過時点 | 通過イベントで length-4 run `1111` は真か? |
> | D11 `pre111 ever appears before pass` | entry から pass までのどこか | `pre111` はそもそも到達したことがあるか? |
>
> *maintenance*(維持)という語を D8・D10・D11 に用いることは決してない。*maintenance* は D9 にのみ予約する。これらを混同すること——特に、D8 の定義上の `1.000` のシェアを D9 の continuous なシェアであるかのように報告すること、あるいは D11 の形成のみのシェアを通過時点での存在であるかのように読むこと——は、本稿が回避するために書かれた唯一の用語上の誤りである。[R5](#r5-all-1-形成pass-face-all-1continuous-maintenance) を参照。

**図表:** 定義セクションに必要な図表はない。D8–D11 のコンパクトな参照は [用語表](#terminology-table用語表) を参照。

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## Results(結果)

### R1. 観測されたバンドラダー

サンプリングされた母集団全体で、初回通過カバレッジは上流から終端ビンへ至る、観測されたバンドラダーとして組織化される:

```
96-127 -> 64-95 -> 32-63 -> 16-31 -> 8-15 -> 4-7 -> 0-1
```

**Table 1** は境界ごとの role(役割)、dominant compact face(支配的コンパクトフェイス)、dominant share(支配的シェア)を示す。役割は**観測されたパターンに対する観測的ラベルであり、機構についての主張ではない**:`feeder` は diffuse な上流表面を表す;`intersection row` は複数の軸が共存する境界を表す(R3–R4);`merged downstream face` / `terminal drop` は単一の支配的コンパクトフェイスへ収束する行を表す。

**Table 1. 観測されたコンパクト境界表。**
*(出典: `boundary_differential_report.md` のコンパクト境界表; cf. `boundary_intersection_table.md`)*

| Boundary | Role | 支配的コンパクトフェイス | 支配的シェア | Face diversity(エントロピー) | Class separation |
| --- | --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
| `96-127 -> 64-95` | feeder | `START_IN_LAYER \| k=1 \| pre3=1` | 0.178 | 4.069 | 8.000 |
| `64-95 -> 32-63` | intersection row | `START_IN_LAYER \| k=1 \| pre3=1,1,1` | 0.678 | 1.643 | 15.212 |
| `32-63 -> 16-31` | reconvergence / merged downstream | `INFLOW_FROM_64-95 \| k=3 \| pre3=1,1,3+` | 0.987 | 0.099 | 0.000 |
| `16-31 -> 8-15` | merged downstream(最もクリーン) | `INFLOW_FROM_32-63 \| k=4 \| pre3=2,2,3+` | 0.998 | 0.019 | 0.000 |
| `8-15 -> 4-7` | merged downstream | `INFLOW_FROM_16-31 \| k=5 \| pre3=1,1,3+` | 0.991 | 0.087 | 0.000 |
| `4-7 -> 0-1` | terminal drop | `INFLOW_FROM_8-15 \| k=4 \| pre3=1,3+,3+` | 0.991 | 0.075 | 0.000 |

Table 1 から直接、以下3点が観測的に述べられる:

- フィーダー `96-127 -> 64-95` はすべての行の中で最も高いface diversity(エントロピー `4.069`)と最も低い dominant-face share(`0.178`)を持つ——単一フェイスに集中していない、diffuse な行である。
- intersection row `64-95 -> 32-63` は上層境界の中で最も低い face diversity(`1.643`)を持ちながら、表中最高の class separation(`15.212`)を持つ——つまり相対的に少ないフェイス数でありながら、それらのフェイスがクラス識別に密接に並ぶ。これがなぜ共起するのかは**まだ**述べない(R3–R4 で読みを展開する)。
- 3つの下流マージ行と終端行はすべて、dominant share ≥ 0.987 かつ class separation `0.000` を持つ:以前は分離されていたクラス群が、通過後は共有されたコンパクトフェイスへ収束する様子が観測される(R2)。

**[Figure 1] 観測された初回通過バンドラダー。** *出典: `updated band ladder summary.png`(実ファイル名はスペースを含む;ハイフン/アンダースコア規約が必要な場合は最終稿で `updated_band_ladder_summary.png` にリネーム)。* 境界ごとに、初回通過カバレッジ件数(例: `64-95 -> 32-63`: `538/538`)を代表コンパクトフェイス件数と分けて示し、各行の low-support tail(例: `32-63 -> 16-31`: 非支配側で `7/545`)も示す。**Caption tag: "Observed first-pass band ladder. Descriptive summary only; not a mechanism diagram."**

**この結果で使ってはならない語:** ラダーが行う動作としての「selection」や「sorting」;「mechanism」;「imposes」;ラダーを観測された境界の連なりではなく因果的経路として示唆する表現。

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### R2. `64-95 -> 32-63` 初回通過フェイスとそのクラス

**R2.1 エントリ分割。** 550 軌道の母集団のうち、12 軌道は `64-95` 層に一度も入らない(`G0`);残りの 538 はこの層に入り(`G1`)、`G1` のすべての軌道が最終的に `64-95 -> 32-63` の pass を行う。

**R2.2 初回通過 vs. 初回エントリ。** `64-95` 層内での最初のイベントはほぼ常に `64-95 -> 64-95` の stay であり、pass ではない;いかなる軌道の初回エントリイベントも A face ではない(R2.3)。A face をいつか満たす軌道のうち、それは観測されたすべてのケースで**最初の** `64-95 -> 32-63` の pass と一致する。したがって A face を**層内初回通過フェイス**として記述する:それは初回通過において、また初回通過と一致するものとして定義され観測される——初回エントリと一致することは決してない。

**R2.3 `G1` の4クラス分割。** `G1` の各軌道をその初回通過記述子で分類すると、538 軌道を分割する4クラスが得られる(Table 2)。joint condition `from = 64-95`、`to = 32-63`、`transition_k = 1`、`pre_k_window_3 = 1,1,1`(すなわち pass-face all-1、D8)を、2つの entry route のどちらかの下で観測されるものとして、**A face**(「A signature」ではなく)と呼ぶ。

**Table 2. 初回通過フェイスのクラス(`G1 = 538`)。**

| Class | Count | `G1` に占める割合 | Entry route | First-pass face | Pass-face all-1 |
| --- | ---: | ---: | --- | --- | ---: |
| `A_start` | 365 | 0.678 | `START_IN_LAYER` | `k=1`, `pre3=1,1,1` | 1.000(定義上) |
| `A_inflow` | 104 | 0.193 | `INFLOW_FROM_96-127` | `k=1`, `pre3=1,1,1` | 1.000(定義上) |
| `Other_start` | 66 | 0.123 | `START_IN_LAYER` | not A face | — |
| `Other_inflow` | 3 | 0.006 | `INFLOW_FROM_96-127` | not A face | — |

検算: `365 + 104 + 66 + 3 = 538`; `538 + 12 = 550`。

`A_start` と `A_inflow` は同じローカル pass face(`k=1`、`pre3=1,1,1`)を共有し、entry route のみで**異なる**。`Other_start` と `Other_inflow` は同じ境界における観測上の非A complement であり、route によって区別される。`Other_start`/`Other_inflow` のいずれについても、まとめて「near-A failures」とは記述しない;`Other_start` 内では、主要な変形は `START_IN_LAYER` と多くの場合 `k=1` を保ちながら all-1 の pre-window を破る(cf. Figure 2 の "Other_start breakdown" パネル)。

**R2.4 共有される下流コリドー。** 初回通過後、`A_start` と `A_inflow` は共通の粗い下流パスをたどることが観測される:両クラスの上位 next-3・next-5 遷移系列は主に `32-63 -> 32-63` の stay であり、次境界の dominant face は両クラスで同一、`INFLOW_FROM_64-95 | k=3 | pre3=1,1,3+`(cf. Table 1 行3)である。これを共有された下流の**コリドー**として記述する——観測された粗いパスの類似性であり、pass-face が下流パスを**引き起こす**という主張ではない。

**R2.5 `Other_inflow` についてのスコープ脚注。**

> `Other_inflow = 3` はここおよびフォレンジック・サマリー(Table 6)で報告される `G1 = 538` の初回通過分割の一部である。それに対し、3クラスの all-1 formation table(`all1_formation_class_summary.csv`、R5)では、low-support なセル(3軌道)であるため**スコープ上**除外される。これはその表における意図的なスコープ選択であり、カウントの不一致ではない: `365 + 104 + 66 = 535` 行がその表で集計され、`G1` の `538` と対比される。

**[Figure 2] `64-95` chamber / 初回通過フェイス分類。** *出典: コンセプト図("The Band Labyrinth of 64-95";"From Δ-localization to the 64-95 chamber" / "Taxonomy of First-Pass Faces")、本稿用に再描画。* **編集上の注記:** これらの出典図は旧称「A signature」を用いている。本稿用の再描画版では、すべての出現を **A face**(定義上の通過条件を示す箇所では **pass-face all-1**)へリラベルしなければならない。D8 と [用語表](#terminology-table用語表) と一致させること。保持すべきパネル:(i) `A_start`/`A_inflow`/`Other_start`/`Other_inflow` の route ごとの `64-95` chamber への進入;(ii) 初回通過の分岐点;(iii) `Other_start` の "never reaches 111" vs. "reaches 111 but cannot maintain it" への分解(後者は R5 で言及する lost-`111` ミクロケースの自然な居場所);(iv) 観測カウント表(365/104/66/3、合計538)。**Caption tag: "Observational classification of first-pass faces; no mechanism or causality claimed."**

**この結果で使ってはならない語:** 「signature」を機構を示すかのように使う;`Other_start`/`Other_inflow` のすべてに「near-A failure」を適用する;「maintenance」(R5 用に予約);A face が下流コリドーを**強制する**・**決定する**かのような表現。

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### R3. 境界微分比較

**R3.1 最大近傍距離による主張ではない。** intersection row(`64-95 -> 32-63`)は raw な近傍距離によって特別であるとは**されない**。その周囲の summed descriptive distance は `4.676` であり、これは下流近傍平均の `5.996` を*下回る*(Table 3、内部分析ラベル `B_sort` の下に記載)。下流境界群が raw なラベルの大きな変化を示すのは、興味の薄い理由による:`transition_k`、`pre3`、`entry_route` は境界固有のラベルであるため、隣接境界はほとんど構造的にラベルが異なる。

> **必須文(逐語):** `64-95 -> 32-63` is not identified here as special by maximal neighbor distance alone.

**R3.2 何がこの行を際立たせるのか:組み合わせである。** intersection row(`64-95 -> 32-63`)を際立たせるのは、moderate な face diversity(`1.643`、Table 1)と、4つの初回通過クラスに特有の高い class separation の**組み合わせ**である。Table 4 はこの境界における class-distance total(`15.212`)を class pair ごとに分解する:`A_start` vs `A_inflow` は `4.000`(`compact_face_l1` と `entry_route_l1` が主因。2クラスは route のみで異なるため);`A_start` vs `Other_start` は `4.606`;`A_inflow` vs `Other_start` は `6.606`(単独で最大のペアであり、route の差異と all-1/non-all-1 の分裂を組み合わせる)。上流フィーダー(`96-127 -> 64-95`)では、*同じ* class-pair 分解の合計はわずか `8.000` であり、ほぼ完全に `A_inflow` vs. 他クラスの対比に駆動される(`A_start` vs. `Other_start` はそこで `0.000`);`64-95 -> 32-63` より下流では、すべての class-pair distance が `0.000` である(Table 1)。

> **必須文(逐語):** Its distinctive role is the co-location of route split, local all-1/pass-face context, and class separation.

**R3.3 特徴連関スクリーン(連関であり機構ではない)。** `64-95 -> 32-63` のオカレンス表に対する記述的な feature screen(内部では、境界 `B_sort` 上の "sorting-power" スクリーン)は、class identity に最も強く連関する特徴が `full_face` であり、MI-like association score `1.251`、purity `1.000` であることを見出す。これを次のように読む:full joint first-pass descriptor は class membership とほぼ完全に一致しており、これは(R2.3 で)クラスがどう定義されたかの再述に近く、新しい発見というよりは——これを **descriptor table 内の連関**として報告し、因果的・生成的機構の証拠としては報告しない。また境界が何らかのソート動作を行う証拠としても報告しない。

**R3.4 その他の境界レベルの極値。** face-diversity で最も diffuse な境界はフィーダー `96-127 -> 64-95`(エントロピー `4.069`、24 のコンパクトフェイス);最もクリーンなマージ境界は `16-31 -> 8-15`(dominant share `0.998`)。上流フィーダーは `64-95 -> 32-63` で使われる route label(`START_IN_LAYER` vs. `INFLOW_FROM_96-127`)を供給するが、それ自体では後の `A_inflow` クラスを一意に識別**しない**;A/non-A の分離は `64-95 -> 32-63` のフェイス自体において担われる(cf. Table 4、上流フィーダーの `A_start`-vs-`Other_start` 距離が `0.000` であること)。

**Table 3. 近傍コントラスト・サマリー。**

| 量 | 値 |
| --- | ---: |
| Summed descriptive distance、`64-95 -> 32-63` 近傍(内部ラベル `B_sort`) | 4.676 |
| 下流近傍平均 descriptive distance | 5.996 |
| `64-95 -> 32-63` における class-distance total(`B_sort`) | 15.212 |
| 上流フィーダー `96-127 -> 64-95` における class-distance total(`B_up`) | 8.000 |
| すべての下流行における class-distance total | 0.000 |

**Table 4. `64-95 -> 32-63`(および対比として上流フィーダー)における class-pair による class distance の分解。**
*(出典: `boundary_diff_step5_class_distance_by_boundary.csv`)*

| Boundary | Class pair | `compact_face_l1` | `transition_k_l1` | `pre3_l1` | `entry_route_l1` | Row total |
| --- | --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
| `B_sort` | `A_start` vs `A_inflow` | 2.0 | 0.0 | 0.0 | 2.0 | 4.000 |
| `B_sort` | `A_start` vs `Other_start` | 2.0 | 0.606 | 2.0 | 0.0 | 4.606 |
| `B_sort` | `A_inflow` vs `Other_start` | 2.0 | 0.606 | 2.0 | 2.0 | 6.606 |
| `B_up` | `A_start` vs `A_inflow` | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 4.000 |
| `B_up` | `A_start` vs `Other_start` | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.000 |
| `B_up` | `A_inflow` vs `Other_start` | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 4.000 |

**[Figure 3] 境界微分比較。** Table 3・Table 4 の small-multiple またはバーチャート表現:(i) `64-95 -> 32-63` 境界 vs. 下流平均近傍距離、`4.676 < 5.996` を視覚的に示す;(ii) 境界ごとの class-distance total、`64-95 -> 32-63`(`15.212`)が明確な最大値で下流行はすべて `0.000` で平坦。**Caption tag: "Descriptive comparison of neighboring boundaries; not evidence of a causal mechanism."**

**この結果で使ってはならない語:** `64-95 -> 32-63` 境界の status の理由としての「最大近傍距離」;「mechanism」;因果的な意味での「because」;「proof」;因果的な情報伝達を測定するかのように述べられる「MI」(「MI-like association score」と呼ぶこと);境界が行う動作としての「sorting」(`B_sort`/「sorting-power」は内部分析ラベルとしてのみ存続し、読者向けの主張ではない)。

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### R4. 境界交差マップ

**R4.1 閾値。** 交差マップは、境界ごとに6つの観測軸(route split、k split、pre3 split、all-1 context、class separation、face diversity)を 0/1/2 スケールでスコアする:distribution 軸は、dominant value のシェアが ≥ 0.98 なら 0、non-dominant な値のうちサポート ≥ 10 を持つものが1つだけなら 1、複数の値がサポート ≥ 10 を持つなら 2;class separation は `64-95` 行または total class-distance ≥ 8 なら 2、nonzero だがより弱い分離なら 1;reconvergence は、主要クラス群が dominant compact face を共有する下流行で 2;face diversity は、compact-face entropy ≥ 2 または compact face が 20 以上存在する場合 2。

**R4.2 結果。** `64-95 -> 32-63` は表中で最強の active axes の交差を持つ:active-axis count `6`、total score `12`——route split・k split・pre3 split・all-1 context・class separation・face diversity の**すべて**で同時にスコアする唯一の行である(Table 5; Figure 4)。下流行は主に、いくつかの場合は唯一、reconvergence でスコアする。上流フィーダー `96-127 -> 64-95` は diffuse(高い face diversity)だが全体では `3/8` のスコアにとどまり、後の A/non-A クラスの単独セパレータとしては明確に弱い(cf. R3.4、Table 4)。

> **必須文(逐語):** This is an observational intersection map, not a mechanism diagram.

**Table 5. 境界交差軸スコア(表示列)。**
*(出典: `boundary_intersection_axis_scores.csv`、`boundary_intersection_table.md`)*

| Boundary | Role | Active axes(score 2) | Active-axis count | Total score | Dominant face |
| --- | --- | --- | ---: | ---: | --- |
| `96-127 -> 64-95` | diffuse feeder | k split, pre3 split, face diversity | 3 | 8 | `START_IN_LAYER \| k=1 \| pre3=1` |
| `64-95 -> 32-63` | intersection row | route split, k split, pre3 split, all-1 context, class separation, face diversity | 6 | 12 | `START_IN_LAYER \| k=1 \| pre3=1,1,1` |
| `32-63 -> 16-31` | reconvergence face | reconvergence | 1 | 3 | `INFLOW_FROM_64-95 \| k=3 \| pre3=1,1,3+` |
| `16-31 -> 8-15` | clean downstream face | reconvergence | 1 | 3 | `INFLOW_FROM_32-63 \| k=4 \| pre3=2,2,3+` |
| `8-15 -> 4-7` | downstream face | reconvergence | 1 | 2 | `INFLOW_FROM_16-31 \| k=5 \| pre3=1,1,3+` |
| `4-7 -> 0-1` | terminal drop | reconvergence | 1 | 2 | `INFLOW_FROM_8-15 \| k=4 \| pre3=1,3+,3+` |

**[Figure 4] 境界交差ヒートマップ。** *出典: `boundary_intersection_heatmap.png`。* 軸グリッド(行=境界、列=6つの観測軸)、`64-95 -> 32-63` 行が唯一の full-intensity 行としてハイライトされる。**Caption tag: "Observable-axis grid; observational summary, not a mechanism diagram."**

**[Figure 5] 境界交差ラダー。** *出典: `boundary_intersection_ladder.png`。* Figure 1 のバンドラダーを、境界ごとの active-axis バッジで再注釈;`64-95 -> 32-63` は6つすべてのバッジがアクティブな状態で示される。**Caption tag: "Ladder with active-axis badges; observational summary only."**

**この結果で使ってはならない語:** 「causal evidence」;「certainty-level evidence」;「imposed downstream fate」;このスキャンで観測された記述子が共存する場所を示す以上の読み方をマップに対して行うこと。

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### R5. all-1 形成、pass-face all-1、continuous maintenance

この結果は本稿の中心的な用語整理を明示的に述べ、それを支える数値を示す。

**R5.1 Pass-face all-1 は定義上真である。** `A_start` と `A_inflow` について、pass-face all-1(D8)は `1.000` である。これはクラスがどのように定義されているかそのものによる:初回通過は `k=1`、`pre3=1,1,1` **である**。これは**通過イベント時点の**量(D8)であり、Table 6 の "pre111 ever appears before pass" 列とは異なる。その列は代わりに、entry-to-pass ウィンドウ内の**どこかで** `pre111` に到達するかどうかを報告するものであり、必ずしも通過時点での存在を意味しない(下記 Table 6;ソースフィールド `share_first_pre111_present`)。

**R5.2 Continuous pre111 maintenance は厳密に低い。** entry-to-pass ウィンドウ内で `pre111` が初めて出現した後、それが通過までの**すべて**のイベントで保持されるかどうかは、異なり、より厳密な条件である。観測されたシェアは `A_start = 0.729`、`A_inflow = 0.548`、`Other_start = 0.000`、`Other_inflow = 0.000`(Table 6)。これは R5.1 との**矛盾ではない**——異なる、より厳密な、時間的な量であり、両者を同じ数値として報告することは決してあってはならない。

**R5.3 ブレーク統計。** `A_start`/`A_inflow` で continuous maintenance が失敗する場合、中断するブレークは2種類のいずれかである:`pre3` が `1,1,2` または `1,1,3+` になる。`A_start` の場合:`1,1,2` が59件(ブレークの 0.596)、`1,1,3+` が40件(0.404)。`A_inflow` の場合:`1,1,2` が29件(0.617)、`1,1,3+` が18件(0.383)。両クラスとも、乱されるのは同じ最終ステップである;run は崩壊するのではなく中断する。

**R5.4 形成タイミング。** all-1 formation 分析全体(`all1_formation_class_summary.csv`)を通じて、`111` の初出から通過までの中央距離は `A_start`・`A_inflow` ともに `1` イベントである——つまり、最初の `111` は entry-to-pass ウィンドウの早期にではなく、通過に近いところでしばしば出現する。

**R5.5 `1111` present at pass は別の、第三の量である。** class-summary 列 `share_maintaining_1111_until_pass` は `A_start = 0.564`、`A_inflow = 0.548` を報告する。その列名にかかわらず、これは**通過時点存在判定**である——length-4 run `1111` が通過時点**に**存在するか——R5.1 と直接対応するがもう1桁長いものであり、continuous/strict な maintenance の指標(D10)**ではない**。これは "1111 present at pass" または "pass-event 1111" として報告されなければならず、決して "strict" や "continuous" な maintenance として報告してはならず、R5.2 の `0.729/0.548` から視覚的にも言葉の上でも明確に区別されなければならない。

**R5.6 セパレータがどこにあるか。** `START_IN_LAYER` の行の中で、`Other_start` は通過前に `111` にまったく到達しないことが多い(`pre111` が通過前に出現するシェア = `0.121`、Table 6)——小さなサブセット(66件中8件)だけがそれに到達し、その後失う(lost-`111` ミクロケース;cf. Figure 2 の "Other_start breakdown" パネル)。したがって観測的な読みは:`A_start` と同一 route の `Other_start` を分けるセパレータは**通過時点に**、ローカルな all-1 context に存在し、より早い形成イベントには存在しない。

**R5.7 スコープ注記(R2.5 の再掲)。** フォレンジック・サマリー(Table 6)は `Other_inflow = 3` を含む4クラスを報告する;all-1 formation class summary は3つの大きいクラス(`A_start`、`A_inflow`、`Other_start`)のみを集計し、`Other_inflow` を**スコープ上**(low support のため)除外する——カウントの不一致によるものではない。

**Table 6. フォレンジック・クラス・サマリー — pass-face all-1、continuous maintenance、pass-event 1111。**
*(出典: `boundary_diff_step6_64_95_forensic_summary.csv`; `all1_formation_class_summary.csv`。"1111 present at pass" と median-distance-to-pass の列は、そこでスコープに含まれる3クラスについてのみ値を持つ;R5.7 を参照。)*

| Class | Count | Median wait(events) | Pass-face all-1(定義上) | `pre111` ever appears before pass | **Continuous pre111 maintenance** | `1111` present at pass | Dominant pass face |
| --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | --- |
| `A_start` | 365 | 10.0 | 1.000 | 1.000 | **0.729** | 0.564 | `START_IN_LAYER \| k=1 \| pre3=1,1,1`(1.000) |
| `A_inflow` | 104 | 17.0 | 1.000 | 1.000 | **0.548** | 0.548 | `INFLOW_FROM_96-127 \| k=1 \| pre3=1,1,1`(1.000) |
| `Other_start` | 66 | 3.0 | — | 0.121 | **0.000** | — (not A face) | heterogeneous; 主要は `k=1 \| pre3=3+,1,1`(0.424) |
| `Other_inflow` | 3 | 17.0 | — | 1.000 | **0.000** | 集計対象外(スコープ外、R5.7) | low support |

**Table 6 注記。** "`pre111` ever appears before pass" 列は、`pre111` が entry-to-pass ウィンドウの**どこかで**到達するかどうかを報告するものであり、通過時点**で**存在するかどうかではない;これは "pass-face all-1"(D8)とも "`1111` present at pass"(D10)とも異なる量である。`Other_inflow` のこの列における `1.000` というシェアは、3行すべてについて通過前のある時点で `pre111` に到達したことを意味するものであり——`Other_inflow` が A face を満たすことや、通過時点で pre111 を持つことを意味する**ものではない**;定義上、`Other_inflow` はこの境界における非A complement そのものであり(Table 2)、その continuous-maintenance シェアはいずれにせよ `0.000` である。

**[Figure 6] Pass-face all-1 vs. continuous maintenance。** A クラス2つのみ(`A_start`、`A_inflow`)に限定したペア・バーチャート:1本のバーは "pass-face all-1(定義上) = 1.000"、視覚的に区別された第二のバーは "continuous pre111 maintenance" を表し、R5.2 のギャップ(0.729 / 0.548)を散文だけでなく即座に視覚化する。`Other_start` と `Other_inflow` は pass-face all-1 軸において**ゼロ高さのバーとして描いてはならない**——ゼロのバーは「これは測定された結果、0 だった」と誤って読まれかねないが、実際にはこの量は非A クラスについて未定義(undefined)である。代わりに `Other_start`/`Other_inflow` をその軸では**「not A face / not applicable」**(ハッチング、"n/a" ラベル、あるいはチャート下の一行注記を伴う明示的な省略)として示し、それらの continuous-pre111-maintenance のバー(両方とも `0.000`、これは*実測値*である)は第二の軸において通常のバーとして表示する。**Caption tag: "Two distinct quantities; not to be conflated. Pass-face all-1 is undefined, not zero, for non-A classes. Observational summary only."**

**この結果で使ってはならない語:** "maintain 111 to pass 100%" やそれに等しい、R5.1 を R5.2 へ崩す表現;定義上の pass-face 条件に対する「maintenance」;1111-present-at-pass 列に対する「strict」/「continuous」;「because」;「forces」;continuous-maintenance の低いシェアを pass-face 分類への反証として過剰解釈すること。

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## Terminology table(用語表)

| 正式用語 | 定義 | 値 | 禁止される使い方 |
| --- | --- | --- | --- |
| `pass-face all-1`(= `all-1 at pass`) | 初回 `64-95 -> 32-63` の pass が `transition_k=1`、`pre_k_window_3=1,1,1` である。 | `A_start` 1.000; `A_inflow` 1.000(両方とも定義上) | これを「maintenance」と呼ぶこと |
| `continuous pre111 maintenance` | `pre111` が初出した後、通過までの全イベントで `pre_k_window_3` が `1,1,1` のまま。 | `A_start` 0.729; `A_inflow` 0.548; `Other_start`/`Other_inflow` 0.000 | これを 1.000 と報告すること |
| `1111 present at pass`(= `pass-event 1111`) | 通過イベント時点で `1111` が存在するか。 | `A_start` 0.564; `A_inflow` 0.548 | これを「strict」または「continuous」maintenance と呼ぶこと |
| `pre111 ever appears before pass`(ソースフィールド: `share_first_pre111_present`) | entry-to-pass ウィンドウの**どこかで** `pre111` に到達するか(形成、通過時点存在ではない)。 | `A_start` 1.000; `A_inflow` 1.000; `Other_start` 0.121; `Other_inflow` 1.000 | これを「pre111 present at pass」と呼ぶこと;`Other_inflow` の 1.000 を A-face membership として読むこと |
| `A face`(旧称: "A signature") | 初回通過記述子: `from=64-95`、`to=32-63`、`transition_k=1`、`pre3=1,1,1`、いずれかの entry route。 | — | 「signature」を機構として使うこと |
| `A_start` / `A_inflow` | route `START_IN_LAYER` / `INFLOW_FROM_96-127` を持つ A face。 | 365 / 104 | `A_inflow` を「A_start の言い換え」と呼ぶこと |
| `Other_start` / `Other_inflow` | 同じ境界における、route ごとの非A初回通過。 | 66 / 3(low support) | すべての行への「near-A failure」の適用 |
| `START_IN_LAYER` | valuation word がその `remaining_K` 層で**始まる**こと。 | — | 「first occurrence / first visit / first entry」 |
| `first pass` | 初回 `64-95 -> 32-63` pass イベント。 | — | 「first entry」との混同 |
| `co-location` | 同じ境界行で複数の観測軸が高くスコアすること。 | `64-95 -> 32-63`: 6軸、スコア12 | 「cause」「imposes downstream fate」 |
| `reconvergence` | 主要クラスが dominant compact face を共有する下流行。 | シェア ≈ 0.987–0.998 | 「sorting mechanism」 |
| `low-support tail` | サポート閾値以下のセル;候補構造のみ。 | 例: `Other_inflow`、START-route の下流テイル | 「result」 |

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## Limitations(限界)

**スコープとサンプリング。** 分析の母集団は `original_n_strict` の下でサンプリングされた、スキャナ定義の550件の加速 Collatz 軌道のアンサンブルであり、整数の網羅的列挙ではない。本稿で報告されるシェア・カウント・距離はすべて、そのスキャナモードに紐づくサンプル内の量である;異なるモード(例: `odd_core`、`odd_only`)はカウントを変化させるが、本稿ではその依存性を再導出しない。

**記述的スコープ。** 本稿のすべての主張は、観測された記述子についての concentration(集中)、co-location(共存)、separation(分離)、reconvergence(収束)についての言明である。いずれも因果的・生成的・機構的な主張ではなく、Collatz 予想についての証明・反証でもない。境界交差マップ(R4)は、このスキャンにおいて記述子が共存する場所を示すものであり、機構図ではない。

**Low-support tails。** 上記の表にはいくつかのセルが見える形で残されているが、明確に**論証の支柱とはしない**:`Other_inflow`(538中3);下流境界における小さな START-route テイル(例: `32-63 -> 16-31` における 7/545);`Other_start` 内の lost-`111` ミクロケース(66中8)。これらは候補構造であり、主張ではない。

**Open な記述的問い。** 本稿は、Tables 1・4・5 が示す通りに記述子がなぜこのように分布するのか、low-support なテイルがなぜそこに現れるのか、より大規模あるいは異なる方法でサンプリングされた母集団でも同じコントラストが持続するのかを説明しない。これらは open のまま残す。

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## Relation to other chapters(他章との関係)

本稿は、より広範な Collatz-trajectory の研究プログラムの一部であり、そのプログラムには広域な actual-vs-iid finite-block discrepancy 分析と、`remaining_K` 軸上の**どこに** actual-vs-surrogate の difference signal が集中するかを特定する別個の localization/diagnostic(「delta」)分析も含まれる。これら2つの分析はそれぞれ独自の章として存在し、本稿で再現・再導出するものではない;それらは現在のズームインを動機づけるためにのみ用いる(delta 分析が、もともと `64-95` バンドを最も読み取りやすい領域として指し示したものである)。本稿はその局在化を出発点とし、`64-95 -> 32-63` 境界の**内部および周辺における**初回通過構造についての、より狭く純粋に記述的な問いを問う。

finite-block 章や delta 章からの主張は本稿に一切持ち込まれず、本稿で行う主張がそれらの章にも当てはまると主張するものでもない。後の研究でこの3者を接続する可能性はある——例えば、ここで見出した `64-95 -> 32-63` の intersection-row パターンが、delta 章が `64-95` バンドに局在化させた difference signal のより細かい粒度での見方そのものであるかを問うことなど——しかし、その接続は本稿では**試みない**。本稿のいかなる主張も、すでにその接続を行っているかのように読まれてはならない。

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## Evidence files(根拠ファイル)

本稿のすべての数値は以下のファイルにトレース可能である。Tables 1–6 のいずれの数値を再導出・スポットチェックする場合も、ここから始めること。

**主要根拠(`.md` レポート):**

| ファイル | 用途 |
| --- | --- |
| `boundary_differential_report.md` | Table 1(コンパクト境界表); R3.1–R3.4(近傍コントラスト、sorting-power スクリーン、フォレンジックな読み) |
| `boundary_intersection_map_report.md` | R4.1–R4.2(閾値、必須逐語文) |
| `boundary_intersection_table.md` | Table 5(active axes、dominant face、reading 列) |

**主要根拠(`.csv` データ):**

| ファイル | 用途 |
| --- | --- |
| `boundary_diff_step6_64_95_forensic_summary.csv` | Table 6 — `count`、`median_wait`、`share_first_pre111_present`、`share_maintains_pre111_to_pass` |
| `boundary_diff_step5_class_distance_by_boundary.csv` | Table 4 — `B_sort` / `B_up` における class distance の class-pair 分解 |
| `boundary_intersection_axis_scores.csv` | Table 5 — `active_axis_count`、`axis_score_total`、`dominant_face`、`dominant_share` |
| `all1_formation_class_summary.csv` | Table 6 — `share_maintaining_1111_until_pass`、`median_distance_first_111_to_pass`(3クラスのスコープ;R2.5/R5.7 を参照) |

**図(出典画像、リラベルまたは再描画が必要 — R2.3、Figure 2 の編集上の注記を参照):**

| ファイル | 用途 |
| --- | --- |
| `updated band ladder summary.png` | Figure 1 |
| `boundary_intersection_heatmap.png` | Figure 4 |
| `boundary_intersection_ladder.png` | Figure 5 |
| "Band Labyrinth of 64-95" コンセプト図 | Figure 2("A signature" → "A face" のリラベルが必要) |
| "From Δ-localization to the 64-95 chamber" / "Taxonomy of First-Pass Faces" コンセプト図 | Figure 2("A signature" → "A face" のリラベルが必要) |

**参照のみ(旧稿、監査済みだが逐語的には継承しない):**

- `band_signatures1.html`
- `band_signature_first_pass_paper2.html`
- `band_signature_first_pass_paper3.html`

**併走する計画文書(根拠ではないが、本稿の構成・用語決定の出典):**

- `paradoxical_sequence_paper_outline.md`
- `paradoxical_sequence_reconciliation_note.md`

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## Open items before this is final(最終化前の未解決項目)

1. **まだレンダリングされていない図。** Figure 1–6 は出典・内容・caption tag によって指定されているが、本稿のための最終的な画像ファイルとしてはまだレンダリングされていない。Figure 2・4・5 は既存の出典画像(`updated band ladder summary.png`——実ファイル名はアンダースコアではなくスペースを使っている点に注意——`boundary_intersection_heatmap.png`、`boundary_intersection_ladder.png`、および2つの "Band Labyrinth" / "Δ-localization → chamber" コンセプト図)を再利用・再描画するものであり、**Figure 2 の出典画像は組み込み前に**「A signature」から「A face」/「pass-face all-1」へ**リラベルされなければならない**(R2.3)。Figure 3・6 は本稿で新規に指定されたもので、既存の出典画像は存在しない。
2. **iid 背景の保持。** actual-vs-iid の背景資料を、本稿のどこかにスコープを切った段落として保持するかどうかを確認する;本ドラフトには [Relation to other chapters(他章との関係)](#relation-to-other-chapters他章との関係) における1段落の背景を超えるものは含まれていない。
3. **Rozier–Terracol 付録。** Rozier–Terracol の external-benchmark 付録を望むかどうかを確認する;本ドラフトには含まれていない。reconciliation note の「付録レベルのみ」という方針、および本稿をパラドックスシーケンス資料に限定する指示に従ったものである。
4. **数値の総点検。** 本ドラフトのすべての数値(カウント、シェア、距離)を、上記の根拠ファイルに直接照らして再検証すること。ドラフトから最終稿へ移行する前に行う。
5. **Figure 6 の構築。** Figure 6 を実際に構築する際、`Other_start`/`Other_inflow` について pass-face-all-1 軸での真の「not applicable」表現(ハッチング、n/a ラベル、または caption 注記を伴う省略)を、レンダリングツールがゼロ高さのバーへ既定で落とすことなくサポートできるか確認する。
6. **HTML レンダリングの整合性。** `index.html` を本ファイルから構築・更新する際、すべての必須逐語文を再現していること、D8/D9/D10/D11 を視覚的に区別し続けていること(特に Table 6 と Figure 6 のいかなるレンダリングにおいても)、そして本ファイルに現れる以上の強い主張表現を導入していないことを確認する。