# パラドックスシーケンス整合ノート

**目的。** 最新の境界微分(boundary-differential)および境界交差(boundary-intersection)結果を含め、
パラドックスシーケンス / 初回通過(first-pass)境界の資料**のみ**を整合させ、最終リライト前に章を内部的に
一貫させる。本書は章本文では**なく**計画ノートである。定義衝突を監査し、用語を確定し、残す/書き換える/消す
主張を列挙し、節構成を提案する。

**スコープの厳格ルール。** 本パスでは有限ブロック(finite-block)章・デルタ(delta)章とは**統合しない**。
旧 `Δ-localization` 関連稿と actual-vs-iid 有限ブロック差分研究は、衝突の説明に必要な箇所でのみ参照し、
統合はしない。後日のための橋渡しスタブのみ残す(§11 参照)。

**整合する全数値のスキャナモード:** `original_n_strict`。母集団: 550 軌道。

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## 1. ソース一覧と来歴ステータス

ソースは3層に分かれる。層の重みは重要で、旧稿と新結果ファイルが枠組みで対立する場合、新ファイルを優先する。

### 1a. 旧稿 — *監査のみ。丸ごと保存しない*

| ファイル | 内容 | 扱い方 |
| --- | --- | --- |
| `band_signatures1.html` | 「Paper 2 — Band signatures」(actual−iid 差分論文。**A signature**、mass-deficit / conditional-excess 枠組み、Rozier–Terracol 付録 A を導入) | 歴史的ソース。定義を監査。iid 中心の枠組みは無スコープで新背骨に持ち込まない。 |
| `band_signature_first_pass_paper2.html` | 「Paper 3 — First-pass signature」(`A_start` / `A_inflow` / `Other_start`、538/12 分割、formation-vs-maintenance の読みを導入) | 新章に構造が最も近い。**ただし** 中心的な `maintenance` 用語衝突を含む(§2, C1)。監査し、その maintenance 主張を逐語的に保存しない。 |
| `band_signature_first_pass_paper3.html` | first-pass 論文のバリアント / 比較用コピー | 比較参照のみ。 |

### 1b. 新結果ファイル — *現行の権威ある要約*

- `boundary_intersection_map_report.md`
- `boundary_intersection_table.md`
- `boundary_intersection_axis_scores.csv`
- `boundary_diff_step6_64_95_forensic_summary.csv`  ← maintenance 修正の決め手
- `all1_formation_report.md` と `all1_formation_class_summary.csv`
- (境界微分レポート — 計画で参照。ここでは交差 / フォレンジック出力から整合)

### 1c. 図 — *定義が安定してから使用*

- `boundary_intersection_heatmap.png`(観測軸グリッド。`64-95 -> 32-63` をハイライト)
- `boundary_intersection_ladder.png`(アクティブ軸バッジ付きラダー)
- `updated_band_ladder_summary.png`(カバレッジ件数付きの観測初回通過バンドラダー)

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## 2. 定義衝突の監査

衝突は7件。C1 と C2 が load-bearing(中核)、残りはクリーンアップ。

### C1 — `maintenance` の多義化(中核の衝突)

同一データセットが「通過時点までの 111 維持」について、**2つの異なる定義による2つの異なる数値**を報告しており、
旧稿はそれらを1つの主張に潰している。

- **ゆるい版(通過時点で存在)。** `all1_formation_class_summary.csv` →
  `share_maintaining_111_until_pass = 1.000`(`A_start`・`A_inflow` 両方)。
  `all1_formation_report.md` は「maintain-111-to-pass share `1.000`」と繰り返す。
  旧 Paper 3 §7 は散文で *"all maintain it to the pass"* と述べる。
- **厳密版(連続)。** `boundary_diff_step6_64_95_forensic_summary.csv` →
  `share_maintains_pre111_to_pass = 0.729`(`A_start`)・`0.548`(`A_inflow`)。

両数値ともそれぞれの定義の下で正しい。ゆるい方は**構成上**真である。A 行は通過時点で `k=1` かつ
`pre3=1,1,1` を持つよう定義されるため、確率1で通過時点 all-1 である。厳密な方はより難しい時間的問いを立てる
— `pre111` の初出から通過まで、`pre3` が**毎イベント** `1,1,1` のままか — そこではシェアが `0.729 / 0.548` に下がる。

**解決(交渉不可):**

- **`maintenance`** という語は厳密な連続条件**のみ**に予約する。
- `1.000`-by-definition の条件には **`pass-face all-1`** / **`all-1 at pass`** を使う。
- 「A_start と A_inflow は通過時点まで 111 を 100% 維持する」型の文を禁止する。

これは両立する。A 行は定義上、通過**時点で** all-1 である。しかし全 A 行が、`pre111` の初出から**連続して**
`pre111` を保つわけではない。ブレーク統計がこのギャップが実在しノイズでないことを裏づける —
`A_start` では中断ブレークが `1,1,2` 59件(0.596)・`1,1,3+` 40件(0.404)、
`A_inflow` では `1,1,2` 29件(0.617)・`1,1,3+` 18件(0.383)。

### C2 — 枠組み: actual−iid 差分装置 vs 記述的交差マップ

旧稿は端から端まで **actual−iid** 対比の上に構築されている: `mass delta`、`conditional delta`、
`pass share`、そして `mass delta < 0 AND conditional delta > 0` として定義される「paradoxical configuration」。
**新しい権威結果はこの機構を一切持たない。** 境界交差およびフォレンジック出力は純粋に**記述的**である —
観測された初回通過カバレッジ、観測されたコンパクトフェイス、観測された軸の co-location — サロゲート母集団はない。

**解決:** 新章の背骨は**観測的交差マップ**であり、差分シグナル分解ではない。iid 対比は、著者が望むなら
明確にスコープを切った背景サブ節または付録として残してよいが、主題にしてはならず、機構 / 因果の言葉を
漏らしてはならない。計画が要求する文をそのまま使う:

> This is an observational intersection map, not a mechanism diagram.

### C3 — `A signature`(オカレンスレベル) vs `A face`(初回通過記述子)

旧稿はこの結合条件を **「A signature」** と呼び、オカレンスレベルのテストとして扱う(Paper 2 §4.7)。
新しい枠組みは `face` を**初回通過記述子**として扱う — 機構でも軌道全体の恒久クラスでもなく、初回通過イベント
における観測記述子。

**解決:** **`A face`**、**`A_start`**、**`A_inflow`**、**`pass-face`** を優先する。「A signature」は
レガシー名として1回だけ括弧書きで現れてよい。「signature」が生成的原因を含意しないようにする。

### C4 — 軌道レベルの A vs 初回通過の A

Paper 2 の付録 A は A オーバーラップを *「trajectory-level event」* と述べ、
「first-`64-95`-occurrence-only」定義の下ではオーバーラップが `0` だとする。不注意に読むとこれは初回通過枠組みと
矛盾する。Paper 3 §4 がこれを解決する: A は初回**エントリ**イベントには現れず(それはほぼ常に
`64-95 -> 64-95` の stay)、A を満たす 365 軌道すべてで、A は初回 `64-95 -> 32-63` **通過**と一致する
(`first_A_index = first_pass_index`)。

**解決:** **初回通過 ≠ 初回エントリ** を明示する。A は*層内初回通過(within-layer first-pass)*フェイスである。
A を単なる「trajectory-level event」と呼ぶ表現(初回エントリの誤読を招く)は削除または書き換える。

### C5 — `START_IN_LAYER` の厳格性(すでに準拠 — ロックする)

両旧稿ともすでに `START_IN_LAYER` を厳密に定義している: *「語がその `remaining_K` 層の中で**始まる**
… 初回オカレンス / 初回到着を意味しない」*。計画も同じ厳密な読みを要求する。

**解決:** 変更不要。ただし**ロックする** — 将来「first occurrence / first visit / first entry」に変える
リライトを禁止する。承認された平易な言い換え: *「語が `64-95` 層で始まる」*。

### C6 — `64-95 -> 32-63` 行の選定理由

旧 Paper 2 はこの行への注目を iid 量で正当化する(負の `mass delta`、正の `conditional delta`、十分な support。
さらに conditional excess は `96-127 -> 64-95` で数値的に**最大**だが low-support であると正しく指摘)。
新しい境界微分 / 交差結果は、その正当化を単一の極値ではなく**観測軸の co-location** に再ベースする。

**解決:** 記述的理由を採用する。要求される文:

> `64-95 -> 32-63` is not identified here as special by maximal neighbor distance alone.
>
> Its distinctive role is the co-location of route split, local all-1/pass-face context, and class
> separation.

軸の証拠: `boundary_intersection_axis_scores.csv` は `64-95 -> 32-63`(`B_sort`)に
`active_axis_count = 6`、`axis_score_total = 12` を与える — route、k、pre3、all-1 context、
class separation、face diversity でまとめてスコアする唯一の行。上流フィーダー `96-127 -> 64-95`
(`B_up`)は `3 / 8`(diffuse、単独の A セパレータとしては弱い)。下流行はすべて `1` または `2` で、
ほぼ完全に reconvergence によって駆動される。

### C7 — `Other_inflow` のカウント整合

`Other_inflow = 3` は Paper 3 Table 3、`boundary_diff_step6_64_95_forensic_summary.csv`、
バンドラダー図に現れる。一方で `all1_formation_report.md` の「Verified counts」一覧と
`all1_formation_class_summary.csv`(3行のみ)には**欠落**している。そのため formation レポートの
verified counts は `365 + 104 + 66 = 535` となり、3件の `Other_inflow` は `G1 = 538` に暗黙に含まれる。

**解決:** 4クラス分割(`A_start 365 / A_inflow 104 / Other_start 66 / Other_inflow 3 = 538`)を章で
一貫して使う。そして formation 分析が大きい3クラスのみを集計している旨(3件の `Other_inflow` は
low-support)を1文添える。

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## 3. 改訂用語表

| 正式用語 | 定義(操作的・スキャナ依存) | 本データセットの値 | 非推奨 / 禁止 |
| --- | --- | --- | --- |
| `pass-face all-1`(= `all-1 at pass`) | 初回 `64-95 -> 32-63` 通過が `transition_k = 1` かつ `pre_k_window_3 = 1,1,1`。 | `A_start` 365/365 = 1.000; `A_inflow` 104/104 = 1.000 | この条件を "maintenance" と呼ぶこと |
| `continuous pre111 maintenance` | `pre111` がエントリ-通過ウィンドウ内で初出した後、通過まで毎イベントで `pre_k_window_3` が `1,1,1` のまま。 | `A_start` 0.729; `A_inflow` 0.548; `Other_start` 0.000; `Other_inflow` 0.000 | これを 1.000 と報告すること |
| `1111 present at pass`(= `pass-event 1111`) | 通過イベント時点で `pre_k_window_4` / run が `1111` かどうか(通過時点存在判定。`share_maintaining_1111_until_pass` 列)。 | `A_start` 0.564; `A_inflow` 0.548 | この列を "strict / continuous maintenance" と呼ぶこと |
| `A face`(レガシー: "A signature") | 初回通過記述子: `from=64-95`, `to=32-63`, route ∈ {`START_IN_LAYER`, `INFLOW_FROM_96-127`}, `k=1`, `pre3=1,1,1`。 | — | "A signature" を機構として使うこと |
| `A_start` | `entry_route = START_IN_LAYER` の A face。 | 365 | — |
| `A_inflow` | `entry_route = INFLOW_FROM_96-127` の A face。 | 104 | "A_start の言い換え" |
| `Other_start` | `A_start` でない `START_IN_LAYER` 初回通過。 | 66 | (全件を)"near-A failure" |
| `Other_inflow` | `A_inflow` でない `INFLOW_FROM_96-127` 初回通過。 | 3(low support) | load-bearing な主張 |
| `G0` | `64-95` に一度も入らない。 | 12 | "near-A failures" |
| `G1` | `64-95` に入り、すべて最終的に `32-63` へ通過。 | 538 | — |
| `START_IN_LAYER` | 語がその `remaining_K` 層で**始まる**。 | — | "first occurrence / first visit / first entry" |
| `face` | 初回通過イベントにおける観測記述子。 | — | 機構 / 恒久軌道クラス |
| `first pass` | 初回 `64-95 -> 32-63` 通過イベント。 | — | "first entry" との混同 |
| `co-location` | 複数の観測軸が同じ境界行で高くスコアすること。 | `B_sort`: 6 軸 / スコア 12 | "cause" / "imposes downstream fate" |
| `reconvergence` | 主要クラスが1つの支配的コンパクトフェイスを共有する下流行。 | シェア ≈ 0.987–0.998 | "sorting mechanism" |
| `low-support tail` | support 閾値未満のセル。候補構造のみ。 | 例: `Other_inflow`、START tails 1–7/≈545 | "result" |

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## 4. カウント — 単一の真実源

以下の正確な数値を使う。Paper 3、フォレンジック CSV、ラダー図で一致している。formation 表だけは意図的な例外で、
`all1_formation_class_summary.csv` は **3クラス表**(`A_start`・`A_inflow`・`Other_start` のみ)であり、
**low-support の `Other_inflow = 3` を設計上 / スコープ上で除外している(by design / by scope)**。したがって
その行合計は `538` ではなく `535` となる。これはカウントの不一致ではなく、意図したスコープ選択である。

```
母集団総数 ............................ 550
  G0  64-95 に入らない ................ 12
  G1  64-95 に入る(全て最終的に通過) ... 538
        A_start  (START_IN_LAYER) ..... 365
        A_inflow (INFLOW_FROM_96-127) .. 104
        Other_start (START, A でない) .. 66
        Other_inflow (INFLOW, A でない) . 3
        検算: 365+104+66+3 = 538 ✓ ; 538+12 = 550 ✓
```

裏づけフォレンジック数値(`original_n_strict`):

| クラス | count | first pre111 present | continuous maintenance | 支配的 pass face |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| `A_start` | 365 | 1.000 | **0.729** | `START_IN_LAYER \| k=1 \| pre3=1,1,1`(1.000) |
| `A_inflow` | 104 | 1.000 | **0.548** | `INFLOW_FROM_96-127 \| k=1 \| pre3=1,1,1`(1.000) |
| `Other_start` | 66 | 0.121 | 0.000 | 異質。先頭は `k=1 \| pre3=3+,1,1`(0.424) |
| `Other_inflow` | 3 | 1.000 | 0.000 | low support |

Formation 詳細(`all1_formation_class_summary.csv` より): 初回 `111` から通過までの中央距離は両 A クラスとも
`1` イベント(よって「all-1 at pass」≈「通過直前に 111 が形成された」)。`1111` は 0.655(`A_start`)/
0.712(`A_inflow`)で到達し、通過時点に **存在する(pass-event `1111`)**のは 0.564(`A_start`)/
0.548(`A_inflow`)。注: `share_maintaining_1111_until_pass` は**通過時点での存在判定(1111 が通過時点にあるか)**
であり、**連続維持(continuous maintenance)の指標ではない**。そのようにラベルしてはならない。

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## 5. 残す主張(慎重な言い回しで)

1. `64-95 -> 32-63` 初回通過境界は独特な**観測的**役割を持つ。
2. その役割は複数の観測軸(route split、k、pre3、all-1/pass-face context、class separation、
   face diversity)の **co-location** であり、最大近傍距離単独**ではない**。
3. A face は route + `k=1` + `pre3=1,1,1` で定義される**初回通過フェイス**である。
4. A は**層内初回通過**フェイスである。初回通過と一致し、初回エントリとは決して一致しない。
5. `A_start` と `A_inflow` は同じローカル pass face を共有し、entry route だけが異なる。通過後は共通の
   粗い下流コリドーを共有する(上位 next-3/next-5 は `32-63 -> 32-63` の stay。次境界フェイスは
   `INFLOW_FROM_64-95 | k=3 | pre3=1,1,3+`)。
6. 下流境界はほぼ**マージ / クリーン継続フェイス**(支配的シェア ≈ 0.987–0.998)。終端行はほぼ単一の
   直接ドロップ。
7. 上流 `96-127 -> 64-95` 境界は**diffuse でフィーダー的**(高い face diversity、単独 A セパレータとしては弱い)。
8. `A_start` を同ルート `Other_start` から分けるセパレータは**通過時点**、ローカル all-1 context にある:
   `Other_start` はほぼ `111` を形成せず(58/66)、小さな lose-it サブセット(8/66)がある。
9. Low-support tail(`Other_inflow = 3`、START ルート下流 tail、8件の lost-`111` ケース)は可視のまま残すが
   **load-bearing にしない**。
10. Rozier–Terracol 付録 A オーバーレイは**外部ベンチマークのみ**(「paradoxical」の概念が異なる)で、
    主軸ではなく付録に留める。

## 6. 書き換える主張

| 旧表現(旧稿 / formation レポート) | 書き換え先 |
| --- | --- |
| "A_start and A_inflow maintain 111 to the pass 100%" / "maintain-111-to-pass share 1.000" | "A_start and A_inflow are all-1 at the pass by definition. Under the stricter continuous-maintenance definition, the shares are lower: 0.729 (A_start) and 0.548 (A_inflow)." |
| (主対象としての)"the A signature" | "the A face" / "A_start" / "A_inflow"。"A signature" はレガシー名として1回だけ言及。 |
| 行の重要性を `mass delta`/`conditional delta` の極値で論じる Paper 2 の枠組み | "co-location of route split, local all-1/pass-face context, and class separation." |
| "trajectory-level event" / "A overlap is 0 at first occurrence"(文脈なし) | "A coincides with the first pass, not first entry; first pass ≠ first entry." |
| mass-deficit / conditional-excess の "paradoxical configuration" を章の主題とすること | 記述的背景のみとして再構成(スコープを切ったサブ節/付録)。主軸にしない。 |
| ゆるい 1.000 maintenance を使う "the distinction is … its maintenance" 型の文 | *formation-vs-maintenance* の洞察は残すが、厳密シェア(0.729 / 0.548)とブレーク統計で述べる。 |

## 7. 消す主張

次を述べる、または含意する文をすべて削除する:

- 結果が Collatz について何かを**証明**する;
- 境界が選別を**引き起こす**、または all-1 face が下流の運命を**強いる**;
- `START_IN_LAYER` が層への first observed visit / first entry を意味する;
- `A_start` / `A_inflow` が `pre111` を連続的に 100% 維持する;
- `64-95 -> 32-63` が**最大近傍距離**を持つから特別である;
- 境界が**機構**である、または交差マップが機構図である;
- iid サロゲートが生成的原因を確立する。

置換語彙: `observed`、`descriptive`、`first-pass descriptor`、`co-location`、`separation`、
`reconvergence`、`low-support tail`、`not a mechanism claim`、`not a proof claim`。

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## 8. 章構成案

仮タイトル: **"First-Pass Faces in the `64-95 -> 32-63` Boundary"**
(代替: "An Observational Boundary Map Around the `64-95 -> 32-63` First-Pass Face")。

要旨テーゼ: `remaining_K` 境界をまたぐ初回通過イベントの有限・記述的スキャン。`64-95 -> 32-63` は
route・ローカル all-1 pass-face context・class separation が co-locate する場所。下流境界はコンパクトな
共通フェイスへ reconverge する。機構は主張しない。

| § | 節 | 内容 | 供給元 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 定義 & スキャナモード | `original_n_strict`; 母集団 550; `remaining_K` bins; pass/stay; first pass; entry route; `START_IN_LAYER`(厳密); compact vs full face; **`pass-face all-1`** と **`continuous pre111 maintenance`** を別々に定義。全結果に先行必須。 | 本書 §3; Paper 2 §4(監査済) |
| 2 | バンドラダー | フィーダー → 交差/選別行 → マージ下流フェイス → 終端ドロップ。すべて観測的。 | ラダー図; 交差表 |
| 3 | `64-95 -> 32-63` 初回通過フェイス | `A_start` / `A_inflow` / `Other_start` / `Other_inflow` / `G0` を定義; §4 のカウントを引き継ぐ; pass-face all-1 = 1.000 は定義上と明記。 | 本書 §4; フォレンジック CSV |
| 4 | 境界微分比較 | diffuse 上流フィーダー; この行は raw 近傍距離ではなく軸の co-location で際立つ。 | 境界微分結果; C6 の文 |
| 5 | 境界交差マップ | ヒートマップ + バッジラダー + 軸スコア表; `B_sort` での co-location、下流 reconvergence、上流 diffuseness を示す。"Observational intersection map, not a mechanism diagram." | `boundary_intersection_*`; axis_scores.csv |
| 6 | all-1 形成 & 連続維持 | C1 を明示的に解決: 1.000 pass-face all-1 vs 0.729/0.548 連続; ブレーク統計; 低いシェアを過剰解釈しない。 | `all1_formation_*`; フォレンジック CSV |
| 7 | 限界 | 有限スキャン; 記述的のみ; low-support tail; 因果/機構/証明の主張なし; 定義は操作的・スキャナ依存。 | 本書 §7 |
| 8 | 有限ブロック & デルタへの橋渡しスタブ | 短い1段落のみ; **統合しない**。 | 本書 §11 |

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## 9. 最終執筆前に検証すべき未解決項目

1. **formation 表の `Other_inflow`。** 3行が設計上除外されたのかマージされたのか確認し、選んだ説明を
   §3・§6 に反映(現状は low-support として旗立て)。
2. **`maintain-1111` / `share_maintaining_1111_until_pass` の数値。** `all1_formation_report.md` は
   `A_start` = 0.564 を引用; class summary は 0.564(`A_start`)/ 0.548(`A_inflow`)。これらは
   **「1111 present at pass」(pass-event `1111`)** の判定 — 通過時点に `1111` が存在するか — であり、
   **厳密 / 連続維持ではない**。そのようにラベルし、フォレンジック CSV の `continuous pre111 maintenance`
   の数値(0.729 / 0.548)と明確に区別する。
3. **iid 資料の保持判断。** actual−iid の内容を、スコープを切った背景サブ節として残すのか完全に落とすのか
   明示的に決める。新しい権威ファイルはこれを使っていない。
4. **Rozier–Terracol 付録。** 2つの旧稿でオーバーレイの言い回しが微妙に異なる。1つを選び、付録レベルに留め、
   「paradoxical の概念が異なる」という注意書きを保持する。

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## 10. 必須結論(印付き箇所は逐語で記載)

- `64-95 -> 32-63` is not identified here as special by maximal neighbor distance alone.
- Its distinctive role is the co-location of route split, local all-1/pass-face context, and class
  separation.
- This is an observational intersection map, not a mechanism diagram.
- `A_start` and `A_inflow` are all-1 at the pass by definition; under continuous maintenance the
  shares are 0.729 and 0.548.

## 11. 後日のための非統合ルール

本章を将来、旧2章と接続する際:

1. finite-block は広域の actual-vs-iid 差分レイヤーのまま;
2. delta は局在化 / 診断レイヤーのまま;
3. paradoxical-sequence は境界 / 初回通過フェイスレイヤーのまま。

定義節で用語が明示的に再定義されない限り、finite-block または delta の主張を本章に持ち込まない。
橋渡し(§8 スタブ)が本パスにおける唯一の接点である。