Structured Residual Attribution
— Attribution Collapse in Adaptive Systems
under Nonstationary Partial Observability

§1理論の純化過程：何を捨てて何が残ったか

前版は observer / selfhood / phenomenology を中心に置いた。 複数 AI による査読リレーを経て、以下の削除と変換が行われた。

削除後に残った核：

適応システムは、部分観測下で誤った潜在要因へ残差を帰属して更新したとき、 変更された自身のポリシーを通じて将来の残差の統計的・幾何学的構造を歪め、 自身の将来の識別可能性を再帰的に破壊し得る。

これは observer の哲学 ではなく、適応制御の閉ループ故障幾何学 である。 前者より後者の方が査読可能性が高く、実験的に反証可能である。

§2Structured Residual Attribution（SRA）の定義

2.1 予測残差の因子分解

状態空間モデル $x_{t+1} = A_t x_t + B_t u_t + w_t$、 観測 $y_t = C_t x_t + v_t$ において、 エージェントの予測残差 $e_t = y_t - \hat{y}_t$ を以下の四成分に分解する：

2.2 帰属部分空間と識別可能性

各成分が残差空間に生成する部分空間を定義する：

帰属分離可能性は二部分空間のなす主角（Principal Angle）$\theta_{BQ}$ で測られる。 $\theta_{BQ} \to 0$（部分空間の重複）が帰属崩壊の幾何学的指標である。

2.3 同定可能性仮定（Spec-1〜5）

現在の SRA は以下の仮定下でのみ Causal Attribution Proxy として機能する。 これらは benchmark specification として明示的に固定する。

§3Attribution Collapse の形式化

3.1 閉ループ汚染 Jacobian

汚染量 $\delta_t = \text{vec}(\Delta_t) = \text{vec}(B_{est,t} - B_{true})$ を含む拡大状態系を定義する：

$\delta_t = 0$ 周りの線形化による期待値 Jacobian：

ただし $I_0 = K B_{true} P_x B_{true}^\top K^\top + \Sigma_\xi$（正常時の行動共分散）。 汚染が増大すると $\tilde{I}(\Delta_t) = \mathbb{E}[u_t u_t^\top | \Delta_t]$ が変化し、 特定の更新則・ポリシー依存性の下では、汚染が $\rho(J_\delta) > 1$ となる 不安定領域を生みうる：

3.2 Recursive Attribution Poisoning の定義

誤帰属による B_est 汚染
↓ 歪んだ行動 u_t = K(B_est) x_t
↓ 偏った残差 e_t が再び誤帰属の「証拠」を生成
↓ さらなる B_est 汚染
└─── 正のフィードバックループ（評価窓内で自然回復しない）

3.3 PE 保存 vs 帰属分離可能性の独立性

本稿の最も守りやすい中心命題：

§4Trajectory-Level Distinguishability の定義

4.1 三種の区別可能性指標

単発残差統計では $P(e_t | H_B) = P(e_t | H_Q)$ が設計上成立する系を対象とする。 軌道介入応答構造（trajectory-level intervention response）を見て初めて区別できる。

4.2 Recursive Attribution Poisoning の軌道定義

世界は識別可能なままだが、誤 belief を持つエージェントが 自分で識別しにくい軌道分布を生成し続ける。 $D_{policy}$ が下がる条件（「必然」ではなく条件）：

誤更新 $b_t^{wrong}$ のもとでのポリシー勾配が $D_{policy}$ を増大させる方向と逆を向くとき、 すなわち $\pi_{wrong}$ が B/Q を分ける discriminative direction を避けるか、 両者の応答を似せる軌道分布を生成するとき に成立する。 これは構造的条件であり、常に成立するわけではない。

Directional Collapse の診断指標

入力の総エネルギー（Magnitude）やランク（PE）が保たれたまま、 $v_B$ 方向（B drift の識別方向）への投影だけが低下するとき、 これを Directional Collapse と呼ぶ。

4.3 既存理論との差分（控えめな主張）

§5MOAT v5g — ベンチマーク設計仕様

5.1 2次元最小反例系

毎エピソードのランダム幾何学（Leakage 防止）

単発識別不能の設計拘束

$\delta_B, \delta_Q$ を以下を近似的に満たすよう設定する：

（$\delta_B^2 \cdot \mathbb{E}[\|u_t\|^2] \approx \delta_Q$ となるよう調整。 厳密等式ではなく近似的均衡であり、エピソードごとにスケールを確認する。）

エージェントは単発残差統計だけでは $H_B$ と $H_Q$ を区別できない。 軌道レベルの介入応答構造（時間窓付き相互共分散）を見なければ識別不可能である。

5.2 測定アーキテクチャの二階層分離

■ Diagnostic Controls（評価者専用 — ground-truth v_B, v_Q 使用可）
  D_probe(t)             : 固定外生プローブ下での AUC（環境の生存証明）
  D_oracle(t)            : 真の belief ポリシー下での AUC（因果診断用）
  DirectionalEnergy_B(t) : v_B⊤ E[u_t u_t⊤] v_B / tr(E[u_t u_t⊤])

■ Performance Metrics（神の視点情報を完全に隠蔽）
  AUC_residual(t)        : e_{t+3:t+3+k} からの識別 AUC（タイムラグ付）
  AUC_action(t)          : u_{t:t+k} のみからの識別 AUC（リーク監視用）
  D_norm(t)              : AUC_residual / tr(E[u_t u_t⊤])

5.3 崩壊判定条件と計測アーティファクト防御

D_probe AUC           > 0.75   [環境は識別可能]
D_oracle AUC          > 0.75   [正 belief なら保持]
PE_policy             ≥ thresh  [入力ランク十分]
InputEnergy           ≥ thresh  [入力エネルギー十分]
DirectionalEnergy_B   ↓↓↓       [v_B 方向への投影だけ枯渇]
AUC_residual          < 0.60   [ポリシー下では識別不能]
D_norm                decreasing
AUC_action            < 0.55   [leakage check: PASS]

計測アーティファクト防御チェックリスト

• — 多モデル検証：Linear SVM / RBF-kernel SVM / Shallow MLP (2-layer) 全3種で同傾向の崩壊を確認（特定モデルの表現バイアスを排除）
• — 高次モーメントリーク監査：AUC_action を監視する識別器に Shallow LSTM を必須追加。0.55超でエピソード除外
• — ホライズンスイープ：$k \in \{5, 10, 20, 40\}$ で崩壊の robust 性を確認
• — ランダム幾何検証：固定 $v_B, v_Q$ での全エピソード通しテストを禁止（固定 fingerprint 記憶化を防止）

必須 Baseline 群（全同条件で実施）

§6Hidden Confounder による幾何学的破壊

Spec-3 違反（Hidden Confounder $z_t$）の場合を形式化する。 $u_t = \pi(x_t) + \gamma c_u z_t + \xi_t$、$w_t = \tilde{w}_t + \beta c_e z_t$ のとき：

$\Delta B = 0$ でも右辺第2項が非ゼロとなり、SRA の mean-channel attribution は B_true が変化していないのに $\hat{B}_t$ を更新してしまう。