宇宙再結合放射（CRR）：
反証の記録

結論の要約

1. CRRそのものは反証されていない。そのスペクトルは本リポジトリでは公開モデルの入力にすぎず、その存在を検証する空観測データは扱っていない。本研究が棄却・制限するのは、特定の測定上の優位性の主張であり、物理信号としてのCRRそのものではない。
2. 年周（公転）項は、感度向上策としては棄却される。等条件下では、太陽双極子信号に対して厳密にbeta_earth/beta_sun = 0.0805しか持たない——振幅ノイズで12.42倍、露光時間で約154倍の不利である。年周項が生き残るのは、時間依存の補助的整合性パラメータとしてのみである。
3. 太陽CRR双極子は、CRR単極子より優れたチャンネルとしては棄却される。全信号での検出には実効ノイズが約297〜486倍低い必要があり、等条件の滑らかな前景周辺化のもとでは5パラメータ要件で約48〜104倍必要となる。
4. 約4.8〜13倍の条件付き生存領域が存在するが、これは単極子側に双極子よりはるかに多くの局外パラメータの自由度を与えて不利にした場合に限られる。これは共分散の非対称性についての数学的主張であり、実際の装置がそれを実現するという証拠ではない。
5. 周波数空間差分（FSD）は独立した検証手段ではない。同一チャンネルに適用すると統計誤差で0.7〜5.8%のコストがかかり、データ処理不等式により情報を追加することはできない。
6. 唯一の条件付き生存例——omega_cdmにおけるバイアス14.0倍の低減——は一般化しなかった。事前登録されたPIXIE型のゲイン／バンドパス基底（47形状）に対しては、43個の有意なテンプレートのうち10倍の閾値に達したものは0個であり、最悪ケースではバイアスが1.77倍悪化した。
7. 総括:因子14は、一つの理想化された対数ゲイン勾配に特有のほぼ相殺現象であり、本研究で検証された事前登録済み・物理的に裏付けられたPIXIE型FTS基底における頑健な性質ではなかった。

検証作業中に用いられた「墓標」の比喩は、ここにのみ残す。以下はすべて監査可能な計算として記述する。

当初の問い

1.1 運動学的テンプレート

速度beta = v/cで運動する系から観測される等方的な空スペクトルS(nu)について、一次ドップラー効果による異方性は次のスペクトル形状を持つ。

D(nu) = 3 S(nu) - nu dS(nu)/dnu  =  3 S(nu) - dS(nu)/dln(nu)

この二つの表式は等価であり、コードでは対数微分形式を用いている（annual_crr_fisher.pyのbinned_templates）。CRRは滑らかな連続スペクトルではなく線の森であるため、Dは形状としてSの小さな摂動ではない。検証した帯域では||D||/||S||は5.12（10〜4990 GHz、15 GHzビン）および2.92（1〜20 GHz、0.1 GHzビン）である。双極子テンプレートはスペクトル的に豊かであり、これが振幅を代入する前はこのアイデアが有望に見えた理由である。

1.2 二つの速度

1/sqrt(3)は、一様なカバレッジのもとでのvhat · nhatの全天RMSである。比beta_earth/beta_sun = 0.08052566が、第3節を支配するただ一つの数値である。

年周項の魅力は、その振幅にあったことは一度もない。魅力は、変調が周期的で位相が既知であるため、原理上ゆっくり変動する系統誤差の上に乗せることができる点にあった。ここで検証した問いは、その期待された系統誤差上の優位性が、振幅における12.42倍のハンデを覆すほど十分に大きいと考えられるかどうかである。

検証の年表

各行が一つの反証ラウンドに対応する。「残された抜け道」は、そのラウンドを生き延び、次のラウンドの標的となった論点である。

年周CRRチャンネルの監査

出典：DEATH_CERTIFICATE.md、results.json、annual_crr_fisher.py。

3.1 設定

• 入力：公開されている6840行のCosmoSpec標準ΛCDM CRRスペクトルDI_CRR.dat。
• 実効サンプルあたり同一の白色ノイズで比較した3つの対称チャンネル：S(nu)、beta_sun D(nu)/sqrt(3)、beta_earth D(nu)/sqrt(3)。
• 局外パラメータ：指定次数のlog nuにおけるChebyshev多項式、および黒体温度微分dB_nu/dT。すべての振幅は厳密な線形射影（SVD、ランクを1e-11で打ち切り）により自由に周辺化。
• 帯域：10〜4990 GHzを15 GHzビン（332ビン）；1〜20 GHzを0.1 GHzビン（190ビン）。

3.2 結果

最後の列は無次元の同帯域スケーリングであり、ミッション数値ではない。同じ帯域・ビニング・カバレッジ・共分散を用いた発表値とのみ比較可能である。

3.3 厳密な不変性

対称的な局外パラメータ処理のもとでは、この比は厳密に速度比に一致する。

(annual S/N) / (solar S/N) = beta_earth / beta_sun = 0.0805256611

results.jsonにおいて両帯域・両対称ケースで1e-12まで検証済み。これは構造的な帰結である：同一のテンプレートを同一の局外パラメータ空間に射影すると、残るのは振幅係数のみとなる。したがって年周チャンネルが必要とするのは、

• 実効振幅ノイズが12.42倍小さいこと、または
• 独立な白色ノイズ露光量が約154倍多いこと、

——これは太陽CRR双極子に並ぶためだけに必要な条件であり、その太陽双極子自体が第4節で単極子に対してすでに棄却されている。

3.4 過学習診断

意図的に非対称なスキャンにより、太陽チャンネルがどれだけ滑らかな自由度を失えば年周3次に負けるかを検証した。答え：太陽側の次数68（広帯域）または59（低帯域）。これらの次数では局外パラメータ基底のランクは57となり、CRRの線構造そのものを吸収し始める。これは必要な非対称性の測定であり、前景に関する処方箋ではない。

3.5 判定

年周項は、一般的な感度増幅策としては死んでいる。それが形式的に有効なままなのは、時間依存の補助的整合性パラメータ——位相固定されたヌルテスト——としてのみであり、それには自らの時系列系統誤差モデルにおいて桁違いの共分散上の優位性を実証できる実験が必要となる。そのようなモデルはここでは提示されていない。

太陽双極子 対 単極子

出典：SOLAR_DIPOLE_SURVIVAL.md、solar_parameter_results.json。

4.1 設定

公開されているCRRfastの基準テーブルtable_Taylor_coeff_1.dat（4828周波数点）。対数応答p dI/dpとして5つのパラメータを同時にフィット：omega_b、Y_p、T_0、omega_cdm、N_eff（基準値はそれぞれ0.02242、0.2437、2.7255 K、0.11933、2.99）。外部事前分布なし、5つすべてを相互に周辺化。帯域：1〜20 GHz（0.1 GHz刻み）、20〜100 GHz（1 GHz刻み）、100〜600 GHz（5 GHz刻み）。

種別ごとの振幅を扱わない理由。公開されているCRRfastは、全体の参照スペクトルとこれら5パラメータへのTaylor応答のみを提供する。H、He I、He IIそれぞれ独立の振幅テンプレートは付属していない。周波数窓からそのようなテンプレートを構築すると、線の重なりや種間の光子フィードバックを無視することになるため、A_H、A_HeI、A_HeIIは本研究のどこにおいてもフィットされていない。

4.2 CRR全体振幅

したがって「約1000倍」という一般に流布した表現は正確ではないが、正しい数値もやはり数百倍のオーダーである。

4.3 両チャンネル等6次局外パラメータでの5パラメータ比較

単極子の周辺化誤差に一致させるために、双極子チャンネルの実効振幅ノイズが下回る必要がある倍率：

対称的な条件下では、パラメータ固有の優位性はどこにも存在しない。

4.4 唯一の生存領域（意図的に双極子を優遇）

単極子の局外パラメータ20次（ランク21〜22）対双極子1次（ランク3）：

20〜600 GHzにわたり、必要倍率は4.80〜13.37まで低下する。（SOLAR_DIPOLE_SURVIVAL.mdではこれを「5〜13程度」と丸めているが、JSONの下限は20〜100 GHzのomega_bで4.7968である。）

この結果は正しく読む必要がある。これが示すのは、もし絶対分光が差分双極子分光よりもはるかに多くの滑らかなスペクトルモードを失うのであれば、運動学的チャンネルは単純なbetaによる抑制が示唆するほど絶望的ではなくなる、ということである。双極子が勝つとは述べておらず、実際の装置がその共分散の非対称性を生み出すという証拠も提示していない。これは片側にハンデを課すことで得られた、行列に関する存在定理にすぎない。

「絶対」分光 対 周波数空間差分

出典：DIFFERENTIAL_SPECTROSCOPY_AUDIT.md、bias_transfer_results.json。

5.1 誤った二分法

PIXIE型のフーリエ変換分光計は、素朴な意味での絶対測定を行っているわけではない。空を外部の全開口黒体基準と干渉させ、校正器のヌル点を測定している。それはすでに差分型の装置である。したがって以下の3つのアーキテクチャを区別しなければならない。

1. 校正器ヌル単極子——空と外部黒体の比較。関連する「絶対」測定。CRR応答は完全で、betaによる抑制はない。
2. 運動学的な空双極子——同一周波数での天球上の反対方向の比較。beta_sunにより抑制される。第4節。
3. 周波数空間差分（FSD）——隣接周波数チャンネルの差分。運動学的双極子ではなく、betaによる抑制もない。

ここで問題となるのは(3)のみである。この比較を「絶対 対 差分」と捉えるのはカテゴリーエラーであり、真の比較は異なるヌル構造どうしの比較である。

5.2 情報の上限

FSDが同一チャンネルの後処理としてy = D x（Dは隣接差分演算子）で構成される場合、正しい共分散は次の通りである。

C_FSD = D C D^T          （非対角相関を含む密行列）

差分後のチャンネルを独立とみなすことが、見かけ上の優位性を作り出す誤りである。厳密な共分散を用いると、20〜600 GHz／5 GHzグリッド（116チャンネル、115差分、前景モード10個）における誤差比Q = sigma_mono/sigma_FSDは次の通りである。

データ処理不等式が要求する通り、すべてQ < 1である。後処理が情報を生み出すことはできず、したがって同一データによるFSDは独立な再現チャンネルではない。5パラメータの統計的コストは0.68%〜5.77%である。

5.3 ハードウェアFSDが勝つとすればいつか

それは、ハードウェア差分が単極子のみにかかる系統誤差フロアを、白色ノイズに匹敵するかそれ以上のレベルで打ち消す場合に限られる。FSDに完全な相殺とゼロコストを仮に認めると、

• 校正器・熱由来の滑らかなモード5個：Qは残差振幅s -> infinityとしても1.06〜1.42で飽和し、5には決して到達しない。
• さらにスペクトルリップルモード12個を加えても：Qは1.97〜4.58で飽和し、やはり5には到達しない。
• 独立なコヒーレントモード39個の場合：Qが5に到達するのはs ≈ 7〜40の場合のみ、すなわちコヒーレントな残差固有モードが白色ノイズの何倍にもなる、著しく不調な分光計の場合である。
• 相関のない単極子専用のフロアでは、Q = 5に到達するのは白色ノイズの約5〜5.6倍、Q = 13に到達するのは約14倍の場合である。

これらのハードウェアFSDの閾値は、第4.4節の太陽双極子の生存領域4.8〜13.37倍と数値的に似ているが、同じ計算ではない。第4.4節は、意図的に非対称な局外パラメータモデルのもとでの太陽双極子と単極子の周辺化パラメータ誤差を比較している。本節は、楽観的に完璧なFSDチャンネルが勝つために、単極子専用のハードウェアフロアがどれだけ大きい必要があるかを問うている。両者はともに厳しい共分散の非対称性を明らかにするが、一方をもう一方の導出根拠として用いてはならない。

上記の飽和値とモード数は、完全なディレクトリ内のdifferential_survival_results.jsonに対して再検証済みである。公表されているPIXIE型シミュレーションでは、残差系統誤差は白色ノイズの数%以下とされており、この楽観的なハードウェアスキャンが仮定する大きなフロアの領域は実証されていない。

したがってFSDは、代替アーキテクチャ、クロスチェック、あるいはハードウェアの単純化という選択肢としては生き残るが、実証された5〜13倍の感度向上策としては生き残らない。

バイアス転写マップ：唯一の条件付き生存例

出典：BIAS_TRANSFER_MAP.md、bias_transfer_results.json。

分散に関する議論に敗れた後、残された仮説はより限定的なものになった：FSDが約1〜6%の分散コストに見合うのは、それが系統バイアスを桁違いに相殺する場合ではないか、というものである。この検証では、各系統誤差テンプレートを両方の解析経路に伝播させ、単位誤差あたりの符号付きパラメータバイアスを報告し、さらに以下を計算する。

R = | bias_mono / bias_FSD |

事前に宣言された成功基準：sigma_FSD/sigma_mono <= 1.1、指定単位あたりの有意な単極子バイアス>= 0.01 sigma、およびR >= 10。

6.1 該当例

したがって、求められていた両立条件——感度損失を最大約5.8%に抑えつつ、かつ少なくとも10倍のバイアス改善を得る——は、このモデルにおいては実際に成立した。

6.2 生き残らなかったもの

他の名前付きテンプレートにおける最大のR：1.25（共通CMBゲイン、N_eff）、1.10（4.5 K熱残差）、1.46（CMBバンド中心のずれ、omega_cdm）、約1.02（CRR比例ゲインまたはバンド中心の誤差）。周波数に依存しないオフセットは差分により代数的に消去されるが、その単極子への射影は事前に宣言された1 Jy/srという有意性の閾値を下回ったため、カウントされていない。

6.3 リップルスキャンは生存例ではない

周期・位相のスキャンでは非常に大きな相殺（omega_bで最大R=3141、Y_pで550）が見つかった。これらはカウントされない。各最大値は、48周期×24位相＝1152通りの組み合わせをパラメータごとに個別にスキャンした後に選ばれたものである。ハードウェアとしての主張には、パラメータバイアスを見る前に許容されるリップルの族とその事前分布を固定し、最悪ケースまたは事前分布平均での転写を報告する必要がある。T_0、omega_cdm、N_effのリップルの項目は、JSON内でさらにmaterial_success: falseとフラグ付けされている。

6.4 この時点での状況

これは、同じ単極子チャンネルから構築されたFSDデータに対する、一つの特定の理想化されたスペクトル誤差形状に対する頑健性の予測にすぎない。独立な再現チャンネルではなく、実測の誤差予算でもない。次の反証段階は明示的に示されていた：理想化された対数勾配を、具体的な分光計に基づく事前登録済みのゲイン／バンドパス基底に置き換え、誤差形状をomega_cdmに合わせて調整することなく10倍の低減が持続するかどうかを見ることである。

事前登録された装置基底監査（最終）

出典：結果を見る前に凍結されたINSTRUMENT_BASIS_PREREGISTRATION.md、INSTRUMENT_BASIS_AUDIT.md、instrument_basis_results.json。

7.1 事前に凍結された内容

事前登録では、評価前に以下を固定した：20〜600 GHzを5 GHzビン（116チャンネル）；同一の5つのCRRfast応答；同一の前景局外パラメータモード10個（シンクロトロン＋指数、自由-自由放射、AME、ダスト＋指数、CIB＋指数、黄道光、CMB温度）；差分前チャンネルの等白色ノイズ；厳密なD C D^T共分散；そして同一の成功基準。また判定手順も固定した——すべての有意なテンプレートがR >= 10に到達しなければならず、一つでも有意な失敗があればその範囲での維持は棄却される——そして、その比率を見た後に形状を選択・除外・再重み付けすることはしないと明言した。旧来の対数勾配は、合否判定の対象外の参照ケースとして宣言された。

7.2 47形状の基底

奇数ルジャンドルモードは、一次においては虚数・反対称なフーリエチャンネルに入るため除外され、別途ジャックナイフ処理される。

7.3 omega_cdmに対する結果

旧来の理想化された勾配は、同一実行内で再現されR = 14.0045となり、パイプラインに変化がないことが確認された。事前登録された基底に対しては：

ファミリー別：

7.4 決定的なケース

最も低次の偶数アポダイゼーション摂動、W -> W(1 + epsilon P2)：

R = 0.56585：FSDは絶対バイアスを1.77倍大きくする。最良のアポダイゼーションモードP8でも1.70874にしか達しない。周波数スケール誤差全体もFSDのもとでわずかに悪化し（R = 0.91784）、周波数ゼロ点は1.458倍しか改善しない。

7.5 混合しても救済されない

すべてのパラメータについて、単極子とFSDのバイアスベクトルは比例関係にない（コサイン類似度0.851〜0.999）ため、任意の符号付き混合には、正の下限を持たない相殺方向が含まれる。uniform_R_ge_10_for_arbitrary_signed_mixturesは5パラメータすべてでfalseである。全範囲での保証は単に未達成なのではなく、数学的に不可能である。（この診断は異なる単位を混在させたものであり、あくまで代数的なものにすぎない。）

7.6 最終判定

因子14は、対数ゲイン勾配に固有の、形状特有のほぼ相殺現象であり、本予測で用いられた具体的な事前登録済み・物理的に裏付けられたPIXIE型FTS基底の誤差空間全体にわたる頑健な10倍のバイアス低減効果ではなかった。

1.45%の分散コストは依然として現実のものだが、それによって購える桁違いのバイアス低減はもはや存在しない。

主張できること／できないこと

主張できること（指定モデル内の計算として）

• 対称的な局外パラメータ処理のもとでは、年周／太陽CRRドップラーのS/N比は厳密にbeta_earth/beta_sun = 0.0805257であり、1e-12まで検証済み。
• この設定における全CRR太陽双極子検出には、実効双極子ノイズが297〜486倍低いことが必要であり、等条件の6次局外パラメータのもとでの5パラメータ要件は47.8〜104.1倍である。
• 意図的に非対称な局外パラメータ割り当て（単極子20次、双極子1次）のもとでは、20〜600 GHzでの要件は4.80〜13.37倍まで低下する。
• 厳密なD C D^T共分散を用いた同一データによるFSDは、周辺化パラメータ誤差で0.68〜5.77%のコストがかかり、単極子の情報量を上回ることはできない。
• 理想化された周波数依存CMB対数ゲイン勾配はomega_cdmについてR = 14.0045を与え、同一の入力モデルを用いた2つの独立した実行・コード経路で再現されている。これは内部的な再現であり、独立した実験ではない。
• 事前登録された47形状のPIXIE型基底に対しては、43個の有意なテンプレートのうちR >= 10に達したものは0個であり、Rは0.5659〜1.7087（中央値1.1315）に分布する。

主張できないこと

• CRRの検出は主張できない。データは一切解析されておらず、CRRスペクトルはモデルの入力である。
• 装置の設計は行っておらず、ミッション感度の予測も行っていない。等白色ノイズのフィッシャー規格化はノイズ予算ではない：あるシグマ閾値におけるppmやMHzの値を要求仕様として読んではならない。主要な結果は無次元の同一モデル比Rである。
• 新しい宇宙論的知見はない。ここでのパラメータ制約は、いかなる既発表の制約にも優越しない。
• 同一データによるFSDは独立した再現ではない。構成上、単極子と相関している。
• 旧来の14倍を結論として引用してはならない。その一般性は後の事前登録済み監査によって棄却されており、これは参照ケースにすぎない。
• 種別ごとのA_H、A_HeI、A_HeIIテンプレートはここには存在しない——公開されている5つのCRRfast応答のみである。
• 5 GHzグリッドはPIXIEではない。制御された比較可能性のために採用されたものであり、公称約14.4 GHzの合成チャンネル幅ではない。
• リップルの最大値は生存例ではない。パラメータごとに1152通りの周期・位相の組み合わせから事後選択されたものである。

すべては線形化され、一度に一つの誤差のみを扱うものであり、時系列データ、走査戦略、1/fノイズ、サイドローブや黄道光残差振幅、FSD固有の相対ゲイン・バンドパス・ビーム・オフセット誤差は一切扱っていない。

棄却された各分岐を復活させる条件

再現性、ファイルマップ、一次情報源

9.1 ファイルマップ

固定された計算に必要なすべての入力、スクリプト、JSON記録、テストがこのディレクトリに存在する。CRRfast_reference.zipはダウンロード元のアーカイブとして保持されており、上記の展開済みTaylorテーブルが実際に計算で読み込まれるファイルである。

9.2 各ラウンドで記録された元の再現コマンド

python -m unittest -v
python annual_crr_fisher.py --output results.json
python solar_crr_parameter_fisher.py --output solar_parameter_results.json
python differential_spectroscopy_survival.py --output differential_survival_results.json
python bias_transfer_map.py --output bias_transfer_results.json
python instrument_basis_audit.py --output instrument_basis_results.json

過去のテスト通過数は、バイアス転写ラウンド時点で11件、装置基底ラウンド時点で18件だった。最終README監査では、現行の完全な18テストスイートを再実行し、すべて成功した（旧来の因子14の再現、厳密な差分共分散、固定されたテンプレート数、アポダイゼーション求積の収束——位相遅延サンプル4097点対8193点が相対1e-6で一致——を含む）。

9.3 報告書と記録間の数値の不一致

Markdown報告書とJSON記録が食い違う場合、JSONを正とする。

1. SOLAR_DIPOLE_SURVIVAL.mdは生存領域を「約5〜13」としているが、JSONの下限は4.7968（omega_b、20〜100 GHz）、上限は13.3734（N_eff、20〜100 GHz）である。「5〜13」は丸めた再表現にすぎない。
2. DEATH_CERTIFICATE.mdの表はannual_favored_12_vs_3のケースを欠いているが、これはresults.jsonには存在し、上記§3.2で復元している。
3. 理想化された勾配のRは、bias_transfer_results.json（14.004544824908427）とinstrument_basis_results.json（14.00454482490506）とで12桁目が異なる——これは浮動小数点の計算経路の違いであり、結果の変化ではない。いずれも14.0045として引用される。
4. BIAS_TRANSFER_MAP.mdは統計的コストを「5.8%未満」と報告しているが、正確な最大値は5.7701%（Y_p）である。

9.4 一次情報源

• CRRスペクトルとパラメータ応答：公開されているCosmoSpec出力（DI_CRR.dat）および公開されているCRRfastのTaylorテーブル（table_Taylor_coeff_1.dat）。
• 事前登録された基底の構築に用いたPIXIE装置の実測値（黒体校正の変動幅±5 mK、ミラー位相速度4 mm/s、検出器時定数約7 ms、アポダイゼーションW(x) = (1-x⁴)²）：PIXIE校正論文arxiv.org/abs/2002.00976、およびPIXIE系統誤差研究arxiv.org/abs/2304.00091。

本READMEのために実施した検証

最終監査では、完全なローカル解析ディレクトリを使用した。参照JSON記録は上書きしていない。各計算は別々の一時ディレクトリに対して再実行した。

python annual_crr_fisher.py --output <temp>/results.json
python solar_crr_parameter_fisher.py --output <temp>/solar_parameter_results.json
python differential_spectroscopy_survival.py --output <temp>/differential_survival_results.json
python bias_transfer_map.py --output <temp>/bias_transfer_results.json
python instrument_basis_audit.py --output <temp>/instrument_basis_results.json
python -m unittest -v

10.1 全計算の再現

現行の完全なテストスイートは1.98秒で18/18が通過した。これは入力テーブルの形状チェック、3帯域のパラメータ計算、厳密な隣接差分共分散、情報上限チェック、名前付きバイアス転写マップ、旧対数勾配の再現、事前登録テンプレート数、主要な合否判定、アポダイゼーション求積の収束を再実行するものである。

10.2 補助的な記録整合性監査

草稿版READMEには、別途105項目のチェックスクリプトが付属しており、失敗0件という記録があった。そのハードコードされたアップロードパスを本完全ディレクトリに向け直した後、再度105/105が返された。このスクリプトはJSONの同一性といくつかの解析コードの同一性をチェックするものだが、本README自体を解析するわけではない。したがって、これはREADME中のすべての文章表現や数値が自動的に抽出・監査されたことの証明ではなく、補助的な記録整合性チェックとして扱われる。

10.3 検証の範囲

この再現の成功が確立するのは、本リポジトリの固定された線形計算とその保存記録との整合性である。それは、この予測をエンドツーエンドのミッションシミュレーションに変えるものでも、例示的な等白色ノイズモデルを装置のノイズ予算として検証するものでも、同一データによるFSDを独立した測定にするものでもない。