否定的結果：失敗の階層
これが中心章である。本研究の貢献はモデルではなく、iid な 2進近似がどこで破綻するかの構造化された地図である。最も単純な記述から次第に豊かな記述へと順序づけられた、有限対 iid の不一致を説明しない記述の一覧と、それらをすべて退けた後になお残る残差。
本章を通じて、不一致とは、観測された有限整数の脱出語の測度と、 iid な 2進参照測度との差を意味する。
5.1 消去の梯子
上から下へ読むと、各段は上の段よりも説明力の高い記述であり、それぞれが不一致の完全な説明として排除される。最初の 4 段は先行解析と、ここで用いた回帰ベースラインから来る。最後の 3 段が本稿のテストである。
| 段 | 完全な説明として排除される記述 | ここでの証拠 |
|---|---|---|
| 1 | 累積付値 \(x_K\) 単独 | ベースラインで \(x_K\)+パリティ+ブリッジ+\(z\) が AUC ≈ 0.50 |
| 2 | 脱出語長 \(\tau\) 単独 | 先行ステップ；\(\tau\) は有益だが十分ではない |
| 3 | 平均付値／累積ドリフト単独 | 先行ステップ；相関はあるが主効果ではない |
| 4 | 1 ステップ（局所的に近 iid な）描像 | 先行ステップ；局所遷移は iid に近い |
| 5 | 生成器としての有限ブロック（再重み付け） | テスト 3：過補正；最良適合は減衰ベースライン C |
| 6 | 有限ブロック最大エントロピー | テスト 4：生／減衰と変わらない C |
| 7 | ブロック異常の累積 → 語全体の不足 | テスト 1–2：AUC は増大、ブリッジ／パリティ残差構造は持続 B |
そしてブリッジ形状とパリティで添字付けられる残差構造はまったく手つかずのまま残る。診断力と生成力は乖離する：ブロック統計量は不一致を見つける良い計器だが、有限整数の語の測度を再構成する材料としては弱い。
5.2 診断テストが実際に示すこと
これらの結果は、有限ブロックが何も見ていないことを意味するものとして読まれてはならない。有限ブロック診断は、一貫した単調な信号を明らかにする：\(+\)スコア AUC は \(L=3\) の \(0.5363\) から \(L=6\) の \(0.5643\) へ上昇し（表 4.2）、focus state の \(B_4\) 分離は AUC \(0.719\) に達する（§4.1）。否定的な内容は、より特定的でより狭い。
- 上昇する AUC はブリッジ係数をゼロ近くまで減少させない（\(B_4\) を加えると \(0.0162\) だけ下がる；§4.1）――ブロック信号とブリッジ構造はおおむね独立である。
- 残るパリティ効果はブロックスコアによってまったく減らされない（§4.1、§4.2）；
- 試したいかなるブロック長もギャップを閉じず、有限の \(L\) で閉じうるか否かは未解決のままである。
5.3 生成テストが異なる仕方で失敗する理由
2 つの生成テストは 2 つの異なる仕方で失敗し、それ自体が示唆的である：
- 再重み付け（テスト 3）は過補正する。助けになる唯一の設定は短ブロックの重い減衰（\(L=3\)、\(\alpha=0.25\)）である。ブロックが長くなるか減衰を取り除くとすぐに、再重み付け測度は強すぎる補正となる。focus 生存は actual \(0.472461\) から \(L=6,\ \alpha=1\) での \(0.00416667\) へ崩壊する。ブロック比の単純な積モデルは過剰計数する。
- 最大エントロピー（テスト 4）は過剰計数せず、それでも上回らない。単純な積モデルを正則化射影で置き換えると強すぎる補正は避けられるが、RMSE は \(0.000493147\) となり、減衰ベースラインの \(0.000440978\) より悪い（図 1）。ブロック周辺分布を合わせるだけでは状態分布を回復するのに十分でない。
総合すると、これらの結果は、失敗が単に「我々が強く再重み付けしすぎた」ことではないことを示す。ブロック周辺分布を合わせる原理的な有限ブロック指数型分布族でもなお観測結果を再現できない。それがより強い否定的言明である。
5.4 分類記号の読み方
各スクリプトは粗い内部分類を出力する。これらの記号は共有された尺度では なく、外部ベンチマークでもない。著者が選んだ閾値による、テストごとの判定であり、そのまま報告される。その意味を下記に記す。
| 記号 | 診断テスト（1–2）において | 生成テスト（3–4）において |
|---|---|---|
| A | 有限ブロックが語全体の不足を再構成する（AUC 利得が大きくかつ残差構造が小さい） | ― |
| B | ブロックスコアで AUC は増大するが、ブリッジ／パリティ構造が残る | ― |
| C | 改善が \(B_4\) 付近で飽和する | 生成器が過補正するか、単純／減衰ベースラインと変わらない |
| D | 信号が希薄またはノイズが多く読めない。 |
具体的な閾値は以下のとおりである。くりこみテストでは、A は AUC 利得 \(> 0.03\) かつ ブリッジ残差 \(< 0.3\) かつ パリティ残差 \(< 0.1\) を要する；B は AUC 利得 \(> 0.005\) を要する。 \(L=6\) の AUC が \(L=3\) をかろうじてしか超えなければ C；それ以外なら D。観測された AUC 利得（\(0.0280\)）は B をクリアするが、残差（ブリッジ \(1.1011\)、パリティ \(0.3749\)）は A の閾値をはるかに超える。ゆえに A ではなく B である。
5.5 すべてのテストを経ても残る残差
4 つのテストすべてに共通する結論は、ただ 1 つの残差構造の持続である。未説明のまま残るものは特定的かつ再現可能である：ブリッジ形状とパリティで添字付けられた状態分布成分。それは係数の点で大きく（ブリッジ \(\approx 1.10\)–\(1.13\)、パリティ \(\approx 0.37\)–\(0.44\)）、ブロックスコアを加えても吸収されず、テスト 3–4 のブリッジ RMSE 図・パリティ RMSE 図によって示されるのと同じパターンである。我々はこれを主要な未解決構造として記録する。§6 はそれを考えるための候補枠組みを、あくまで候補として列挙する。
補助的な Δ 解析（§4.6）は、この残差がどの座標で見えるかを補足する。残差は単に「未説明」として残るのではなく、state 座標および remaining_K 境界距離に局在して見える一方、prefix や transition の単一セルには集約されない。最大の \(|\Delta|\) は remaining_K=32–63 に観測される。このことは、有限ブロック特徴量が不一致を診断する一方で、語全体の測度差を生成しないという本章の否定的結論を補強する。 remaining_K を不一致の発生源として同定するのではなく、最大観測点として記録する。
5.6 ここで閉じたこと、閉じていないこと
本稿の閉じた主張は意図的に狭い：試した脱出語座標の範囲内では、有限対 iid の不一致は、ここで試した有限ブロック近似によって再現されない。短・中ブロックは不一致を検出するが、有限ブロック再重み付けと有限ブロック最大エントロピーは、観測された状態分布を生成しない。
これは境界言明である：iid 近似の枠内では、局所ブロック補正はここまでしか行かない。残る構造を剰余類・逆木・接頭辞シリンダー・停止境界・隠れ状態のどこに位置づけるかは、後の研究に委ねられる。これらの方向は、本研究の結果の帰結というより、可能な継続である。