第一通過フェイス — 64-95 → 32-63 境界

R1観測されたバンドラダー

この節の結論。 550軌道では、初回通過は上流から終端区間へ進むラダーとして観測された。

サンプリングされた母集団全体で、初回通過カバレッジは次のバンドラダーとして組織化される:

96-127 → 64-95 → 32-63 → 16-31 → 8-15 → 4-7 → 0-1

Table 1 では、各境界の dominant share と class separation を見る。64-95 → 32-63 だけが、低めの face diversity と高い class separation を同時に持つ。role(役割)は観測的ラベルである。
feeder は diffuse な上流表面を表す。intersection rowは複数の軸が共存する境界を表す(R3–R4)。merged downstream face / terminal drop は単一の支配的コンパクトフェイスへ収束する行を表す。

Table 1 から直接、次の3点だけを読む。

• フィーダー 96-127 → 64-95 はすべての行の中で最も高い face diversity (エントロピー 4.069)と最も低い dominant-face share (0.178)を持つ — 単一フェイスに集中していない、diffuse な行である。
• intersection row 64-95 → 32-63 は上層境界の中で最も低い face diversity (1.643)を持ちながら、表中最高の class separation(15.212)を持つ。
  つまり相対的に少ないフェイス数でありながら、それらのフェイスがクラス識別に密接に並ぶ。これがなぜ共起するのかはまだ述べない(R3–R4 で読みを展開する)。
• 3つの下流マージ行と終端行はすべて、dominant share ≥ 0.987 かつ class separation 0.000 を持つ:以前は分離されていたクラス群が、通過後は共有されたコンパクトフェイスへ収束する様子が観測される(R2)。

R264-95 → 32-63 初回通過フェイスとそのクラス

この節の結論。 64-95 → 32-63 の初回通過は4クラスに分かれる。A face は first pass の条件であり、first entry の条件ではない。

R2.1 エントリ分割。 550 軌道の母集団のうち、12 軌道は 64-95 層に一度も入らない(G0)。 残りの538 はこの層に入り(G1)、G1 のすべての軌道が最終的に 64-95 → 32-63 の pass を行う。

R2.2 初回通過 vs. 初回エントリ。 64-95 層内での最初のイベントはほぼ常に 64-95 → 64-95 の stay であり、pass ではない;いかなる軌道の初回エントリイベントも A face ではない(R2.3)。A face をいつか満たす軌道のうち、それは観測されたすべてのケースで最初の 64-95 → 32-63 の pass と一致する。
したがって A faceを層内初回通過フェイスとして記述する:それは初回通過において、また初回通過と一致するものとして定義され観測される — 初回エントリと一致することは決してない。

R2.3 G1 の4クラス分割。 G1 の各軌道をその初回通過記述子で分類すると、538 軌道を分割する4クラスが得られる(Table 2)。 joint condition from = 64-95、to = 32-63、transition_k = 1、pre_k_window_3 = 1,1,1(すなわち pass-face all-1、D8)を、2つの entry route のどちらかの下で観測されるものとして、A face(「A signature」ではなく)と呼ぶ。

Table 2 では、G1 = 538 が4クラスへどう分かれるかを見る。非Aクラスの pass-face all-1 はゼロ値ではなく、未定義として扱う。

検算: 365 + 104 + 66 + 3 = 538; 538 + 12 = 550。

A_start と A_inflow は同じローカル pass face(k=1、pre3=1,1,1)を共有し、entry route のみで異なる。 Other_start と Other_inflow は同じ境界における観測上の非A complement であり、route によって区別される。
Other_start/Other_inflowのいずれについても、まとめて「near-A failures」とは記述しない。 Other_start 内では、主要な変形は START_IN_LAYER と多くの場合 k=1 を保ちながら all-1 の pre-window を破る(cf. Figure 2 の "Other_start breakdown" パネル)。

R2.4 共有される下流コリドー。 初回通過後、A_start とA_inflow は共通の粗い下流パスをたどることが観測される:両クラスの上位 next-3・next-5 遷移系列は主に 32-63 → 32-63 の stay であり、次境界の dominant face は両クラスで同一、INFLOW_FROM_64-95 | k=3 | pre3=1,1,3+(cf. Table 1 行3)である。
これを共有された下流のコリドーとして記述する — 観測された粗いパスの類似性であり、pass-face が下流パスを引き起こすという主張ではない。

R3境界微分比較

この節の結論。 64-95 → 32-63 で際立つのは、最大近傍距離ではなく、route split、all-1 pass-face context、class separation が同じ行に集まる点である。

R3.1 最大近傍距離との比較。 intersection row (64-95 → 32-63)は raw な近傍距離だけでは特徴づけられない。その周囲の summed descriptive distance は 4.676 であり、これは下流近傍平均の 5.996 を下回る(Table 3、内部分析ラベル B_sort の下に記載)。
下流境界群が raw なラベルの大きな変化を示すのは、興味の薄い理由による:transition_k、pre3、entry_route は境界固有のラベルであるため、隣接境界はほとんど構造的にラベルが異なる。

R3.2 何がこの行を際立たせるのか:組み合わせである。
intersection row (64-95 → 32-63)を際立たせるのは、moderate な face diversity(1.643、Table 1)と、4つの初回通過クラスに特有の高い class separation の組み合わせである。
Table 4 はこの境界における class-distance total(15.212)を class pair ごとに分解する。
A_start vs A_inflow は 4.000(compact_face_l1 と entry_route_l1 が主因。2クラスは route のみで異なるため);A_start vs Other_start は 4.606;A_inflow vs Other_startは6.606(単独で最大のペアであり、route の差異と all-1/non-all-1 の分裂を組み合わせる)。

上流フィーダー(96-127 → 64-95)では、同じ class-pair 分解の合計はわずか 8.000 であり、ほぼ完全に A_inflow vs. 他クラスの対比に駆動される(A_start vs. Other_start はそこで 0.000);64-95 → 32-63 より下流では、すべての class-pair distance が 0.000 である(Table 1)。

R3.3 特徴連関スクリーン。 64-95 → 32-63 のオカレンス表に対する記述的な feature screen(内部では、境界 B_sort 上の "sorting-power" スクリーン)は、class identity に最も強く連関する特徴が full_face であり、MI-like association score 1.251、purity 1.000 であることを見出す。
これを次のように読む。full joint first-pass descriptor は class membership とほぼ完全に一致しており、これは(R2.3 で)クラスがどう定義されたかを反映している。したがって、追加の観測というより descriptor table 内の連関として扱う。 この連関は、クラス定義との対応として読む。

R3.4 その他の境界レベルの極値。 face-diversity で最も diffuse な境界はフィーダー 96-127 → 64-95(エントロピー 4.069、24 のコンパクトフェイス); 最もクリーンなマージ境界は 16-31 → 8-15(dominant share 0.998)。 上流フィーダーは 64-95 → 32-63 で使われる route label(START_IN_LAYER vs.INFLOW_FROM_96-127)を供給するが、それ自体では後の A_inflow クラスを一意に識別しない。
A/non-A の分離は 64-95 → 32-63 のフェイス自体において担われる(cf. Table 4、上流フィーダーの A_start-vs-Other_start距離が 0.000 であること)。

Table 3 では、近傍距離だけでは中心境界を説明できないことを見る。Table 4 では、その境界の class-distance total が class pair ごとにどう分かれるかを見る。

R4境界交差マップ

この節の結論。 交差マップでは、64-95 → 32-63 だけが6つの観測軸すべてで立つ。この図は、共存の場所を示すための観測地図である。

R4.1 閾値。 交差マップは、境界ごとに6つの観測軸(route split、k split、pre3 split、all-1 context、class separation、face diversity)を0/1/2スケールでスコアする。 distribution 軸は、dominant value のシェアが ≥ 0.98 なら0、non-dominant な値のうちサポート ≥ 10 を持つものが1つだけなら1、複数の値がサポート ≥ 10 を持つなら2;class separation は64-95 行または total class-distance ≥ 8 なら2。
nonzero だがより弱い分離なら1; reconvergence は、主要クラス群が dominant compact face を共有する下流行で2;face diversity は、compact-face entropy ≥ 2 または compact face が20以上存在する場合2。

R4.2 結果。 64-95 → 32-63 は表中で最強の active axes の交差を持つ:active-axis count 6、total score 12 — route split・k split・pre3 split・all-1 context・class separation・face diversity のすべてで同時にスコアする唯一の行である(Table 5; Figure 4)。 下流行は主に、いくつかの場合は唯一、reconvergence でスコアする。上流フィーダー 96-127 → 64-95 は diffuse(高い face diversity)だが全体では 3/8 のスコアにとどまり、後の A/non-A クラスの単独セパレータとしては明確に 弱い(cf. R3.4、Table 4)。

Table 5 では、各境界でどの観測軸が立つかを見る。active-axis count と total score が、交差の強さを表す表示用の要約である。

R5all-1 形成、pass-face all-1、continuous maintenance

この節の結論。 R5 では、似ている4つの量を分ける。pass-face all-1 は通過時点の条件である。 continuous pre111 maintenance は、時間的にずっと保たれる条件である。ever appears は、どこかで一度出る条件である。1111 present は、別の長さ4条件である。

R5.1 Pass-face all-1 は定義上真である。 A_start とA_inflow について、pass-face all-1(D8)は1.000 である。 これはクラス定義そのものによる。初回通過は k=1、pre3=1,1,1 である。これは通過イベント時点の量(D8)である。Table 6 の "pre111 ever appears before pass" 列とは異なる。 その列は、entry-to-pass ウィンドウ内のどこかでpre111 に到達するかどうかを報告する。通過時点での存在を意味しない。

R5.2 Continuous pre111 maintenance は厳密に低い。 entry-to-pass ウィンドウ内で pre111 が初めて出現した後、それが通過までのすべてのイベントで保持されるかどうかを見る。これはより厳密な時間的条件である。観測されたシェアは A_start = 0.729、A_inflow = 0.548、Other_start = 0.000、Other_inflow = 0.000 (Table 6)。これは R5.1 との矛盾ではない。D8 と D9 を同じ数値として報告してはならない。

R5.3 ブレーク統計。 A_start/A_inflow で continuous pre111 maintenance が失敗する場合、中断するブレークは2種類である。 pre3 が 1,1,2 または 1,1,3+ になる。A_start の場合:1,1,2 が59件(ブレークの 0.596)、1,1,3+ が40件(0.404)。 A_inflow の場合:1,1,2 が29件(0.617)、1,1,3+ が18件(0.383)。両クラスとも、乱されるのは同じ最終ステップである。 run は崩壊するのではなく中断する。

R5.4 形成タイミング。 all-1 formation 分析全体 (all1_formation_class_summary.csv)を通じて、111 の初出から通過までの中央距離は A_start・A_inflow ともに 1 イベントである。 つまり、最初の 111 は entry-to-pass ウィンドウの早期ではなく、通過に近いところでしばしば出現する。

R5.5 1111 present at pass は別の、第三の量である。 class-summary 列 share_maintaining_1111_until_pass は A_start = 0.564、A_inflow = 0.548 を報告する。 その列名にかかわらず、これは通過時点存在判定である。length-4 run 1111 が通過時点に存在するかを見る。R5.1 と直接対応するが、もう1桁長い条件である。D9 の指標ではない。 "1111 present at pass" または "pass-event 1111" として報告する。

R5.6 セパレータがどこにあるか。 START_IN_LAYER の行の中で、Other_start は通過前に 111 にまったく到達しないことが多い (pre111 が通過前に出現するシェア = 0.121、Table 6)。小さなサブセット(66件中8件)だけがそれに到達し、その後失う (lost-111 ミクロケース;cf. Figure 2 の "Other_start breakdown" パネル)。 観測的な読みはこうである。A_start と同一 route の Other_start を分けるセパレータは、通過時点に、ローカルな all-1 context に存在する。より早い形成イベントには存在しない。

Table 6 では、D8/D9/D10/D11 の列を横に並べて読む。非Aクラスの pass-face all-1 はゼロ値ではなく、未定義である。一方、continuous pre111 maintenance の 0.000 は実測値である。

R6miss-event ローカルタイプと pre-exit waiting behavior(key-safe join 監査)

この節の結論。 key-safe join により、228件すべての miss 行が event-position の完全一致で pre-exit waiting behavior に結びつき、その waiting behavior は一様に no_exit_layer_observed である。別に存在する drift_down の69件オーバーラップは、trajectory-band candidate overlap として別枠で報告する。

この結果は、miss-event ローカルタイプと pre-exit waiting behavior の間の key-safe join 監査を加えるものである。上の初回通過フェイスの結果とは構造的に分けて扱う。報告する結びつきは2種類である: strong event-level join(event-position の完全一致)と weak trajectory-band candidate overlap(trajectory/band の共存)である。

R6.1 miss ファイルには native な event-position キーがない。 miss_local_type_final_detail.csv は miss 値と band_jump を持つが、検査の結果、自前の event-position 列を持たない。したがって、このファイル単体からは direct な event-level join を行えなかった。

R6.2 全行で event index を復元した。 miss_event_index は miss_event_detail.csv から 228件中 228件すべてについて復元された。元スクリプト上、この復元された index は first_pass_index 由来である(miss_event_local_state_audit.py 内の miss_event_index = int(row['first_pass_index']))。よってこれは event 行の位置であり、別途名付けられた odd-step カウンタではない。

R6.3 strong event-level join は 228/228 で waiting 層に到達する。 合成キー sample_id + trajectory_id + miss_before_band/band_label + miss_event_index/first_pass_index を用いると、miss 行は event-position の完全一致で waiting 側に 228件中 228件結びつく。この strong join のもとで、観測される waiting behavior は 228行すべてが no_exit_layer_observed である。

R6.4 drift_down は trajectory-band candidate overlap として扱う。 別途、miss_after_band → drift_down は 69件のオーバーラップ行を示す。これらは weak な trajectory-band candidate overlap であり、sample_id + trajectory_id + target_band_from_band_jump(band_jump の右辺)で選択される。miss-event の trajectory と waiting-hall の band レコードが互換な trajectory/band キーのもとで共存することを示し、228件の no_exit_layer_observed event-join 行とは別に集計する。

検算: 13 + 28 + 0 + 0 + 6 + 22 = 69。これらは candidate-overlap の件数のみであり、C1 と C2 は 69件に1行も寄与しない。

R6.5 C3 は candidate overlap に全数入るが、n は小さい。 C3 の 6行すべて(6行中)が drift_down candidate overlap に入る(6/6、タイプ内 candidate 率 100.00%)。これは C1 と C2(ともに 0)と並べると目を引くが、C3 は n = 6 のセルである。よってここでは candidate 構造として扱い、主結果(load-bearing claim)とはしない。6行で100%近い率を、その小標本が支える以上に読むべきではない。C3 の6行は共通の記述プロファイル(Table 8)を持つ。そのプロファイルが6行すべてで一致することは、それらが candidate overlap に同時に現れることと整合的(consistent with)だが、n = 6 の範囲にとどめて読む。

R6.6 70 → 63 は remaining_K の遷移であり、通常の Collatz 1-step ではない。 C3 行に見える 70 → 63 は、整数値に対する通常の Collatz ステップではない。また、actual trajectory value でも、band representative value でも、normalized value でも、odd-only integer value でもない。これは remaining_K_before → remaining_K_after の遷移である: このイベントは transition_k = 7 を消費するため、remaining-K 座標で 70 − 7 = 63 となる。素朴な Collatz の検算として、70 は偶数なので1回の偶数ステップは 70/2 = 35 であって 63 ではない。70 → 63 のステップは、1回の奇偶ルール適用からは生じない。これらのイベントにおける実際の整数側 accelerated step は別の量であり — 例えばある C3 行では (3·6869 + 1) / 2⁷ = 161、別の行では (3·171989 + 1) / 2⁷ = 4031 — 70 → 63 の remaining-K 座標と混同してはならない。